Grundidee

Zeichne zu jeder Aufgabe ein Bild, in dem alle nötigen Angaben enthalten sind, um die Aufgabe lösen zu können. Das Bild ist dann gut, wenn man danach den Text nicht mehr braucht. Du kannst, musst aber die Aufgaben zunächst nicht lösen.

a) Zisterne füllen

Ein kleines Reihenhaus sammelt den Niederschlag in einer Regenwasserzisterne. Der gesamte Niederschlag, der auf das Dach fällt, wird über Leitungen in die Zisterne im Garten geführt. Aus der Statistik kann man mit ungefähren monatlichen Niederschlagshöhen von etwa 70 Millimetern rechnen. Das Haus hat eine Länge von 7 Metern und eine Breite von 6 Metern. Die beiden Schrägen Flächen des Satteldaches haben einen Gesamtflächeninhalt von 56 Quadratmetern. Mit wievielen Litern Niederschlag pro Monat kann man als Zufluss für die Zisterne rechnen?

b) Schranktiefe

Ein Kinderzimmer ist 4 Meter lang und 3 Meter breit. An einer der schmalen Seiten befindet sich auch die Tür zum Flur hin. Die Tür ist genau ein Meter breit und befindet sich genau in der Mitte der schmalen Seite. An eine der langen Seiten soll nun ein 4 Meter langer Schrank gestellt werden. Was ist die größtmögliche Tiefe, die dieser Schrank haben kann? Bei einem Schrank ist die Tiefe die Länge von der vorderen Seite bis zur Rückwand, also eine waagrechte Strecke. Die Tiefe sagt also, wie weit man waagrecht in den Schrank hineingreifen kann.

c) Fenster

Die lange Seite eines Hauses sei 20 Meter lang. In diese Seite sollen nun 5 Fenster mit einer Breite von jeweils einem Meter eingebaut werden. Der Abstand zwischen benachbarten Fenstern und auch der Abstand von einem Fenster zu einer benachbarten Hausecke sollen dabei immer gleich groß sein. Wie groß muss dieser Abstand dann sein?

d) Fliesen

Eine rechteckige Terasse sei 5 Meter lang und 4 Meter breit. Diese Terasse soll nun mit quadratischen Fliesen ausgelegt werden. Die Fliesen haben eine Kantenlänge von 40 Zentimetern. Dabei ist es möglich, gekauft Fliesen auch kleiner zu schneiden. Dazu gibt es besondere Geräte, die Fiesenschneider, die man in einem Baumarkt kaufen kann. Wie viele Fliesen muss man mindestens kaufen, um damit die gesamte Terasse auslegen zu können?

e) Zugrennen

Ein langsamer Zug mit einer Länge von 80 Metern fährt mit einer Geschwindigkeit von 10 Metern pro Sekunde. Ein schnellerer Zug, der ebenfalls 80 Meter lang ist, und der mit einem Gechwindigkeit von 12 Metern pro Sekunde fährt, überholt den langsamen Zug. Als Anfang des Überholvorganges gilt der Zeitpunkt, wenn das vordere Ende des schnellen Zuges gerade auf der Höhe des hinteren Endes des letzten Waggons des langsamen Zuges ist. Als Ende des Überholvorganges gilt der Moment, wenn das hintere Ende des letzten Waggons des schnelleren Zuges gerade auf der Höhe des vorderen Endes der Lok des langsameren Zuges ist. Wie lange dauert dieser Überholvorgang?

f) Echolot

Ein Schiff hat an seinem unterem Ende am Kiel ein sogenanntes Echolot. Das ist ein Gerät, mit dem man die Tiefe des Wassers messen kann. Ein solches Gerät hilft Seeleuten, dass ihr Schiff nicht auf Grund läuft. Bevor es Echolote gab, wurde die Tiefe des Wassers tatsächlich mit Seilen und daran befestigten Gewichten gemessen. Ein Echolot funktioniert so, dass es zunächst ein Geräusch, ein sogenanntes Schallsignal aussendet. Gleichzeitig wird damti auch eine Stoppuhr in Gang gesetzt. Das Signal bewegt sich dann mit einer Geschwindigkeit von etwa 1400 Metern (kaltes Wasser) bis fast 1500 Metern pro Sekunde (warmes Wasser) in jeder Sekunde durch das Wasser. Am Boden wird das Schallsignal dann reflektiert, also zurückgeworfen. Es wandert von dort aus dann wieder nach oben hin zum Schiff. Kommt das reflektierte Schallsignal dann wieder am Echolot an, misst die Stoppuhr wie lange des Signal für den gesamten Weg hin und zurück benötigt hat. Diese Zeit nennt man auch die Laufzeit. Wie tief ist das Wasser, wenn die Laufzeit bei 2,5 Sekunden lag?

g) Hawaii

Der Vulkanberg Mauna Loa auf Hawaii im Pazfischen Ozean ragt 4169 Meter hoch über dem Meeresspiegel auf. Vom umgebenden Meeresboden aus gemessen ist der Vulkan sogar 9169 Meter hoch. Wie tief ist das Meer in dieser Gegend?

h) Hodometer

Ein Hodometer ist ein Rad, das man mit Griffen über den Boden rollen kann. Eine Mechanik zählt dabei, wie oft sich das Rad gedreht hat. Läuft man damit eine Strecke ab, zeigt das Gerät am Ende der Strecke an, wie viele Umdrehungen das Rad dabei gemacht hat. Kennt man den Durchmesser und darüber indirekt auch den Umfang des Rades, kann man darüber die zurückgelegte Entfernung berechnen. Wenn sich ein Rad mit einem Durchmesser von 80 Zentimetern insgesamt 24 mal gedreht hat, welche Strecke hat das Rad dann zurückgelegt?

i) Schüttlogik

Aus einem Wassergefäß mit einem Inhalt von insgesamt 8000 Millilitern (das sind auch 8 Liter) wird Wasser zum Auffüllen anderer Gefäße verwendet. werden der Reihe nach andere Gefäße mit Wasser aufgeüllt. Zuerst wird ein kleiner Becher mit einem Inhalt von 8 Milliltern aufgefüllt. Der nächst zu füllende Becher habe dann schon einen Inhalt von 16 Millilitern. Der wiederum darauf folgende Becher 32 Milliliter. Und so weiter: auf einen Becher folgt immer ein Becher mit dem doppelten Inhalt. Wie viele Becher kann man auf diese Weise insgesamt vollständig mit Wasser füllen?

j) Holzplatten

Ein rechteckige Platte aus Holz sei 40 Zentimeter lang und 20 Zentimeter breit. Die Länge ist also das Doppelte der Breite. Nun soll eine neue Holzplatte mit demselben Verhältnis von Länge zu Breite geschnitten werden. Wieder soll die Länge also das Doppelte der Breite sein. Zusätzlich soll die neue Holzplatte auch den doppelten Flächeninhalt wie die alte Holzplatte haben. Wie lang und wie breit ist die neue Holzplatte?

k) Zylinderkürzung

Ein Zylinder ist ein Körper in der Form einer Konservendose. Wie viel Raum ein solcher Körper beansprucht oder ausfüllt nennt man sein Volumen. Man kann das Volumen zum Beispiel in Kubikzentimetern angeben. Eine typische Konservendose kann ein Volumen von zum Beispiel 800 Kubikzentimetern haben. Das Volumen kann man berechnen, wenn man die Höhe h des Zylinders kennt und den Radius r des kreisförmigen Bodens. Das Volumen ist dann in etwa 3,14 mal r mal r mal h. Wenn ein Zylinder also ein Höhe von zum Beispiel 10 Zentimetern hat und einen Radius des Bodens von 2 Zentimetern, dann ist sein Volumen V gleich 3,14 mal 2 mal 2 mal 10, also ausgerechnet 12,56 Kubikzentimeter, kurz auch 12,56 cm³ geschrieben. Wie hoch muss ein Zylinder sein, wenn sein Bodenradius r weiterhin 2 Zentimeter sein soll, das Volumen aber etwa 16 cm³ betragen soll?

l) Quadratsumme

Wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert, nennt man das Ergebnis auch das Quadrat dieser Zahl. Das Quadrat der Zahl 2 ist die 4. Das Quadrat der 5 ist die 25. Und das Quadrat der 10 ist die 100. Berechne die Summe aller Quadrate von einschließlich 1 bis 9.

m) Anwohnerbeitrag

Die Bewohner der Häuser entlang einer Straße nennt man auch Anwohner. Je nachdem wo man wohnt, kann man als Anwohner dazu aufgefordert werden, sich an den Kosten für die Reinigung von Straßen oder auch den Winterdienst zu beteiligen. Dabei werden die Kosten oft anteilig so auf die einzelnen Häuser entlang einer Straße verteilt, wie es der Frontlänge der Grundstücke an der Straße entspricht. Die Eigentümer eines Hauses mit einer Frontlänge von 30 Metern entlang einer Straße müssen dann doppelt so viel bezahlen wie die Eigentümer eines Grudnstückes mit einer Frontlänge von nur 15 Metern. Angenommen, für eine Straße sollen Kosten von insgesamt 1200 Euro für ein Jahr auf drei Eigentümer verteilt werden. Der erste Eigentümer habe ein Grundstück mit einer Frontlänge von 10 Metern, der zweite mit einer Frontlänge von 20 Metern und der dritte mit einer Frontlänge von 30 Metern. Wie viele Euro muss das jeder der Eigentümer bezahlen?

n) Helgoland

Der Leuchtturm der Insel Helgoland in der Deutschen Bucht (Nordsee) hat sein Leuchtfeuer 82 Meter dem Meeresspiegel. Man spricht von der sogenannten Feuerhöhe. Angenommen, die Lichtstrahlen des Leuchtturm würden unendlich weit als gerade Linien reichen, was ist dann die größtmögliche Entfernung auf der Erdkugel, von der aus man den Leuchtturm von Helgoland noch sehen kann? Die Erdkugel hat einen Durchmesser von etwa 12756 Kilometern.

o) Hilfspakete

Angenommen bei einer Hochwasserkatastrophe im flachen Norddeutschland haben sich 20 Menschen auf einen kleinen Hügel in der Landschaft gerettet. Rund um den Hügel steht die Landschaft unter Wasser. Man nennt das auch "Land unter". Ein Flugzeug soll den Menschen nun Rettungspakete bringen, etwa für Nahrungsmittel, Medikimente und Schutz gegen das Wetter. Es ist für die Piloten nicht einfach abzuschätzen, wo genau sie ein Hilfspaket abwerfen müssen, sodass es auch auf dem Hügel (und nicht im Wasser) landet. Um den richtigen Moment für einen Abwurf abzuschätzen, kann man einige Annahmen machen: das Flugzeug fliegt in einer Höhe von 200 Metern. Das Paket benötigt rund 7 Sekunden, um aus dieser Höhe auf den Boden zu fallen. Während des Falls bewegt sich das Paket aber nicht nur von oben nach unten. Auch in Vorwärtsrichtung, also der Richtung des Flugzeuges, soll es sich weiterhin mit 30 Metern pro Sekunde bewegen. Wo genau muss das Paket abgeworfen werden, wenn es den Hügel erreichen soll?

p) Pyramiden

Die berühmte Cheopspyramide in Ägypten hat eine quadratische Grundfläche. Jede der vier Seiten der Grundfläche ist rund 230 Meter lang. Vom Boden bis zur Spitze hatte die Pyramide ursprünglich als sie gebaut wurde eine senkrechte Höhe von etwa 149 Metern. Wie viel mal so viel Baumaterial benötigte man für die erste Hälfte der Höhe wie für die zweite Hälfte der Höhe?

q) WG

Drei Leute wohnen in einer WG. Person A hat ein Zimmer mit 20 m² (Quadratmeter) Größe, Person B mit 14 m² und Person C mit 16 m². Die gemeinsam genutzen Räume (Flur, Küche) haben zusammen noch eimal 20 m². Die monatliche Warmmiete soll so aufgeteilt werden, dass jeder anteilig nach den eigenen Quadratmetern bezahlt. Wie könnte man die monatliche Miete von 1400 Euro in diesem Sinne gerecht aufteilen?