Normalverteilung erkennen
5 Verständnisaufgaben (eher aufwändig) mit Lösungen
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Gegebenen Datenlisten untersuchen
Eine Grundaussage der Statistik ist, dass ihre Regeln umso besser passen, je größer die Zahlenlisten sind, die man betrachtet. Die Zahlenlisten der Aufgaben a bis e wurden alle nach dem gleichen Verfahren mit einem Zufallsgenerator erzeugt. Theoretisch sollten die Daten einigermaßen gut normalverteilt sein. Die Länge der Zahlenlisten steigt von a bis e stetig an. Theoretisch sollten dann sowohl die drei Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median, Modalwert) immer näher zusammenliegen und auch die Sigmaregeln für die drei Sigma-Umgebungen immer besser passen. Ergänze dabei zunächst erst einmal nur die fehlenden Statistik-Angaben zu jeder Aufgabe:
a) 5 Zahlen
Unsortierte Datenliste: 6 13 11 7 11
Sortierte Datenliste: 6 7 11 11 13
Anzahl n aller Daten ist: 5
Arithmetisches Mittel mü: 9.60
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Standardabweichung: 2.65
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 6.95 bis 12.25.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 4.30 bis 14.90.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von 1.65 bis 17.55.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
b) 10 Zahlen
Unsortierte Datenliste: 12 10 5 7 14 6 15 11 7 6
Sortierte Datenliste: 5 6 6 7 7 10 11 12 14 15
Anzahl n aller Daten ist: 10
Arithmetisches Mittel mü: 9.30
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Standardabweichung: 3.40
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 5.90 bis 12.70.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 2.50 bis 16.10.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von -0.90 bis 19.50.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
c) 40 Zahlen
Unsortiert: 15 9 11 14 11 6 8 13 10 10 9 12 10 8 15 9 8 11 9 11 8 7 9 7 11 5 11 8 10 10 9 13 13 11 13 9 14 10 10 9
Sortiert: 5 6 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 12 13 13 13 13 14 14 15 15
Anzahl n aller Daten ist: 40
Arithmetisches Mittel mü: 10.15
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Standardabweichung: 2.31
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 7.84 bis 12.46.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 5.53 bis 14.77.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von 3.22 bis 17.08.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
d) 100 Zahlen
Unsortiert: 9 12 9 7 12 8 10 7 8 7 10 9 12 2 8 13 9 13 12 10 10 11 11 10 5 10 14 11 4 12 14 9 11 4 8 9 5 16 6 7 9 5 10 12 11 5 6 8 6 12 5 6 12 14 13 14 10 13 13 14 11 13 7 6 10 2 6 16 4 12 9 4 4 7 9 9 8 7 12 8 12 10 19 6 12 8 6 4 9 10 6 11 11 10 9 10 16 11 10 7
Sortiert: 2 2 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 16 16 16 19
Anzahl n aller Daten ist: 100
Arithmetisches Mittel mü: 9.33
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Standardabweichung: 3.26
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 6.07 bis 12.59.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 2.81 bis 15.85.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von -0.45 bis 19.11.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
e) 1000 Zahlen
Auf die Liste der unsortierten wird hier verzichtet. Du siehst direkt die 1000 sortierten Zahlen.
Sortiert: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 19 20
Anzahl n aller Daten ist: 1000
Arithmetisches Mittel mü: 10.04
Median ist: _____
Modalwert ist: _____
Ja/Nein: Arithmetisches Mittel = Median = Modalwert: _____
Ja/Nein: etwa 50 % der Daten sind größer als der Median: _____
Ja/Nein: etwa 50 % der Daten sind kleiner als der Median: _____
Standardabweichung: 3.20
Ein-Sigma Umgebung von mü geht von 6.84 bis 13.24.
Zwei-Sigma Umgebung von mü geht von 3.64 bis 16.44.
Drei-Sigma Umgebung von mü geht von 0.44 bis 19.64.
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen ____ Prozent der Werte.
Lösungen
a)
Anzahl n aller Daten ist: 5
Arithmetisches Mittel mü: 9.60
Median ist: 11
Modalwert ist: 11
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 60 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 80 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
b)
Anzahl n aller Daten ist: 10
Arithmetisches Mittel mü: 9.30
Median ist: 8,50
Modalwert ist: 6 und 7 (es gibt zwei)
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 70 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
c)
Anzahl n aller Daten ist: 40
Arithmetisches Mittel mü: 10.15
Median ist: 10
Modalwert ist: 9
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 70,00 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 92,50 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
d)
Anzahl n aller Daten ist: 100
Arithmetisches Mittel mü: 9.33
Median ist: 9,5
Modalwert ist: 10
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 63,00 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 94,00 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 100 Prozent der Werte.
e)
Anzahl n aller Daten ist: 1000
Arithmetisches Mittel mü: 10.04
Median ist: 10
Modalwert ist: 10
In Ein-Sigma-Umgebung von mü liegen 73,40 Prozent der Werte.
In Zwei-Sigma-Umgebung von mü liegen 92,00 Prozent der Werte.
In Drei-Sigma-Umgebung von mü liegen 99,30 Prozent der Werte.