Uneigentlicher Grenzwert
Plus oder minus unendlich
Basiswissen
Wenn ein Funktionswert (analog auch der Wert einer Folge oder Reihe) in eine bestimmte Richtung von x-Werten irgendwann jeden beliebig großen Zahlenwert überschreitet und dann oberhalb dieses Zahlenwertes bleibt oder wenn für eine bestimmte Richtung von x-Werten jeder beliebig kleine y-Wert irgendwann einmal unterschritten wird und dann dauerhaft darunter bleibt, spricht man von einem uneigentlichen Grenzenwert.
Beispiel f(x)=x²
- Betrachtet wird die Funktion: f(x)=x²
- Geht man in positive x-Richtung, steigen die y-Werte immer weiter an.
- Jede beliebig große Zahl wird irgendwann einmal überschritten.
- Und: die y-Werte der Funktion bleiben dann immer oberhalb dieser Zahl.
- Damit hat x gegen unendlich von f(x) den Grenzwert plus unendlich.
