Basiswissen

√(4·50) ist wie √(4)·√(50): steht unter der Wurzel ein Produkt, so kann aus den beiden Faktoren getrennt die Wurzel gezogen werden. Ist einer der Faktoren eine Quadratzahl (z. B. 4, 9, 16, 25 etc.), so kann man aus der Quadratzahl die Wurzel ziehen. Den anderen Faktor lässt man mit seinem Wurzelzeichen stehen. Man hat damit teilweise die Wurzel gezogen.

Schritt-für-Schritt Anleitung

Zum Beispiel: √(75)

Aus 75 soll also teilweise die Wurzel gezogen werden.

Man probiert die 75 unter der Wurzel in verschiedene Malketten umzuwandeln:

√(75) = √(5·15)

√(75) = √(3·25)

Beim ersten Versuch ist keine Quadratzahl unter der Wurzel entstanden. Damit kann man nicht teilweise die Wurzel ziehen.

Beim zweiten Versuch hat man die 25 als Quadratzahl. Damit kann man teilweise die Wurzel ziehen.

Also nimmt man die zweite Variante:

√(75) = √(3·25)

Man teilt dann das Wurzelzeichen auf:

√(75) = √(3·25) = √3 mal √25

Man kann jetzt aus 25 die Wurzel ziehen:

√(75) = √(3·25) = √3 mal 5

Man scheibt die ganzen Zahlen dann vor das Wurzelzeichen:

√(75) = √(3·25) = 5·√3

Man kann Malzeichen auch weglassen:

√(75) = √(3·25) = 5√3 ✓

Beispiel I

Man kann eine Zahl unter einer Wurzel (Radikand) auch gezielt so faktorisieren (zu eine Malkette machen), dass man aus einzelnen Faktoren die Wurzel leicht ziehen kann. Beispiel:

√(48)

√(3·16)

√3 mal √16 = √3 mal 4 oder 4·√3 ✓

Tipp: im Ergebnis schreibt man die Wurzel üblicherweise ans Ende. Wegen des Kommutativgesetzes ist √3 mal 4 dasselbe wie 4·√3. Üblich ist die zweite Schreibweise.

Beispiel II

√50 wird umgeformt zu

√(2 mal 25)

√2 mal √25

√2) mal 5

5·√2 ✓

Aus der 25 konnte man leicht die Wurzel ziehen. Aus der 2 geht das nicht, da lässt man die Wurzel also stehen. Man hat jetzt aus der 50 teilweise die Wurzel gezogen.