Tangentengleichungen

Ausführliche Beispiele

Basiswissen

Legende

• x^2 meint x-quadrat, also x mal x.
  

• f(x) steht für die gegebene Funktion.
  

• g(x) steht für eine Tangente (ist immer eine Gerade).
  

• t(x) steht auch für eine Tangente (es kann mehrere geben).
  

• (x|y): die erste Zahl ist immer der x-Wert (links nach rechts).
  

Parabel

• Gesucht: Tangente am Punkt mit x=2
  

• Funktionsgleichung ist: f(x) = x^2
  

• Tangentengleichung ist: g(x) = 4x-4
  

• Skizziere Koordinatensystem mit y von -4 bis 16 und x von -4 bis 4
  

• Skizziere: (-3|9),(-2|2),(-1|1),(0|0),(1|1),(2|4) und (3|9)
  

• Verbinde diese Punkte zu einer Parabel.
  

• Markiere fett: (2|4).
  

• Zeichne Punkt bei (0|-4)
  

• Zeichne Punkt bei (4|12)
  

• Verbinde die zwei letzten Punkte.
  

• Die Linie ist Teil der Tangente am Punkt (2|4).
  

Hyperbel

• Gesucht: Tangente am Punkt mit x=2
  

• Funktionsgleichung ist: f(x) = 1/x
  

• Tangentengleichung ist: g(x) = -0,25x + 1
  

• Tangentengleichung ist: t(x) = -x + 2
  

• Skizziere Koordinatensystem mit y von 0 bis 5 und x von 0 bis 4
  

• Skizziere: (0,2|5),(0,25|4),(0,5|2),(1|1),(2|0,5) und (4|0,25)
  

• Verbinde die Punkte zu einer Hyperbel.
  

• Markiere fett: (2|0,5)
  

• Zeichne Punkt bei (0|1)
  

• Zeichne Punkt bei (4|0)
  

• Verbinde die Punkte.
  

• Die Linie ist Teil der Tangente g(x).
  

• Verbinde jetzt die Punkte (0|2) und (2|0).
  

• Diese Linie ist Teil der Tangente t(x).