Definition

k=(v₂'-v₁')/(v₂-v₁) ist die Formel zur Berechnung der sogenannte Stoßzahl k oder ε für einen Stoß im Sinne der Physik. Andere Bezeichnungen sind Restitutionskoeffizient oder kurz auch COR.^[1]^[2] Die Stoßzahl gibt an, wie groß der elastische Anteil bei dem Stoß war. Die Werte liegen zwischen 0 und 1, je größer desto elastischer. Der Quotient gibt gibt an, wie groß das Verhältnis des Unterschieds der Geschwindigkeiten nach dem Stoß gegenüber dem Unterschied der Geschwindigkeiten vor dem Stoß ist.

Physikalischer Sinn

Da jeder realistische Stoß immer einer Mischform eines elastischen und eines unelastischen Stoßes ist, liefert die Berücksichtigung der Stoßzahl in den Rechengesetzen verbesserte Werte. Die Bezeichnung Restitutionskoeffizient, übersetzt so viel wie Zahl der Wiederherstellung, gibt an, wie stark der Geschwindigkeitsunterschied nach dem Stoß den Geschwindigkeitsunterschied vor dem Stoß wiedergibt.

Beim elastischen Stoß ist ε = 1, beim vollständig unelastischen Stoß ε = 0.^[3]

Die Werte sind zum Beispiel für die Gestaltung von Sportgeräten interessant. Für Golfbälle ist der Wert sogar geregelt, um Fairness beim Spiel zu garantieren.^[2] In der Robotik ist der Wert wichtig, sodass Roboter in etwa das Verhalten von Objekten vorhersagen können.

Formel

Die Formel gibt das Verhältnis des Geschwindigkeitsunterschiedes nach zum Geschwindigkeitsunterschied vor dem Zusammenstoß von zwei Körpern:^[3]

k=(v₂'-v₁')/(v₂-v₁)

Mit

k = die Stoßzahl, der Restitutionskoeffizient, auch ε

v₂' = Geschwindigkeit des zweiten Körpers nach dem Stoß

v₁' = Geschwindigkeit des ersten Körpers nach dem Stoß

v₂ = Geschwindigkeit des zweiten Körpers vor dem Stoß

v₁ = Geschwindigkeit des ersten Körpers vor dem Stoß

/ = Bruchstrich, rechnerisch ein Geteiltzeichen ↗

Beispielwerte

Die Stoßzahl ändert sich stark mit den beteiligten Materialien. Sie hängt ferner auch ab von den Geschwindigkeiten beim Aufprall, der Temperatur und der Beschaffenheit der Oberfläche. Grobe Werte für eine erst Orientierung sind:^[1]

Stahl-Holz: 0,50

Stahl-Stahl: 0,60

Gummi-Gummi: 0,90

Tennisball-Schläger: 0,70

Gummi-Holz: 0,80

Golfball-Golfschläger: 0,83^[2]

Ballistisches Pendel

Bei einem ballistischen Pendel wird ein Geschoss, etwa eine Kanonenkugel, auf einen als Pendel aufgehängten Körper geschossen. Aus der anschließenden Auslenkung des Pendels kann man auf die anfängliche Geschwindigkeit des Geschosses schließen.

Ohne Berücksichtigung der Stoßzahl k ergeben die Formeln der Stoßgesetze (Impulserhaltung) und der Umwandlung von kinetischer in potentielle Energie (und umgekehrt) keine gute Vorhersage der Ausschlaghöhe des Pendels als Funktion der Anrollhöhe der Stahlkugel. Berücksichtigt man aber die Stoßzahl k, wird die Übereinstimmung zwischen theoretischer Rechnung und praktischer Messung deutlich besser. © Sebastian Schieferdecker

Bei Versuchen in einer Lernwerkstatt war der Stoß eine deutlich erkennbare Mischung aus elastischen und unelastischen Anteilen. Erst die Berücksichtigung der Stoßzahl brachte akzeptable Vorhersagen durch die Stoßgesetze. Siehe auch ballistisches Pendel ↗

Fußnoten

[1] Die Bezeichnungen Restitutionskoeffizient, COR (coefficient of restitution) oder kurz e findet man zum Beispiel in: die Erkälrseite "Restitutionskoeffizient" der Firma Stanford Advanced Materials aus Santa Ana (Kalifornien), USA. Bearbeitungsstand vom 24. Juli 2025. Online: https://www.samaterials.de/content/coefficient-of-restitution.html

[2] "Ein „perfekter“ Aufprall hätte einen COR von 1. Aufgrund der physikalischen Gesetze ist dies jedoch aufgrund der unvermeidlichen Energieverluste unerreichbar. Unabhängig vom technisch Machbaren schreiben die Regelbehörden USGA und R & A eine COR-Leistungsbeschränkung von 0,830 vor. Damit wird sichergestellt, dass alle Schlägerhersteller mit der gleichen maximalen Höchstgrenze arbeiten." In: der Artikel "Coefficient of Restitution (COR)" des Herstellers von Golfausrüstungen "Titleist" aus Massachusetts, USA. Stand 27. November 2025. Online: https://www.titleist.de/company/contact

[3] "Beim elastischen Stoß ist ε = 1, beim vollständig unelastischen Stoß ε = 0." In: der Artikel "Stoß". Spektrum Lexikon der Physik. Abgerufen am 27. November 2025. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/physik/stoss/13932