Basiswissen

Unter Vernachlässigung der Luftreibung, der Erdkrümmung und der nachlassenden Schwerkraft mit der Höhe: die Schussweitenformel gibt Näherungswerte für viele Schüsse nahe der Erdoberfläche.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Wie weit ein Geschoss fliegt, wenn man den Einfluss der Luftreibung ignoriert und das Geschoss erdnah fliegt (g also in etwa gleich bleibt). Einesetzt werden die Mündungsgeschwindigkeit vo und der Abschusswinkel Theta. Die Formel gilt für einen Einschlag auf derselben Höhe wie der Abschuss.☛

Ausgangsformel

- R = v²·sin(2·θ):g

Legende

R = Reichweite oder Schussweite

θ = Abschusswinkel (waagrecht: θ=0°; senkrecht: θ=90°)

v = Anfangsgeschwindigkeit, also die Mündungsgeschwindigkeit ↗

g = etwa 9,81 m/s, ist die Erdbeschleunigung ↗

Beispielrechnung

Die Panzerhaubitze 2000 hat eine Mündungsgeschwindigkeit von rund 1000 m/s

Ihre Schussreichweite ist - je nach Geschossart - 40 bis 56 km.

Das Kanonenrohr kann von -2,5° bis 65° gegenüber der Horizontalen ausgerichtet werden.

Es soll abgeschätzt werde, ob die Angaben untereinander stimmig sind.

Dabei wird der Einfluss der Luftreibung vernachlässigt.

Mit θ=45° und v=1000 m/s und g=10 m/s² kann man rechnen:

x =^{[1000 m/s]}²·sin(2*45°):g = 100 km

Die Angaben aus der Literatur sind also nicht zu hoch.

Dass die tatsächliche Reichweite deutlich niedriger ...

ausfällt hängt vor allem mit der Luftreibung zusammen. ✔

Als zweidimenisionale Funktion

Die Formel kann mathematisch auch als zweidimensionale Funktion R = f(v,a) aufgefasst werden: die Schussweite R ist dann eine eindeutige Funktion der unabhängigen Variablen Abschussgeschwindigkeit v und Abschusswinkel a. Der Graph in einem xyz-Koordinatensystem ist eine hügelige Fläche. Siehe auch zweidimensionale Funktionen ↗