Basiswissen

Was meint Scheitelpunkt?

• Jede Parabel hat einen Scheitelpunkt, kurz: SP.
  

• Das ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel.
  

Was sind Nullstellen?

• Nullstellen nennen wir hier kurz NS.
  

• Es sind die x-Werte, bei denen die Parabel durch die x-Achse geht.
  

• Eine Parabel kann eine, zwei oder gar keine Nullstellen haben.
  

Was haben SP und NS miteinander zu tun?

• Der SP liegt immer senkrecht über oder unter der Mitte der NS.
  

• Wenn man also die Mitte zwischen den NS hat, dann hat man auch den x-Wert des SP.
  

• Mit der Funktionsgleichung kann man dann den y-Wert des SP ausrechnen.
  

Beispiele

• Eine Parabel habe die Gleichung y=(x-4)(x-8).
  

• Ihre Nullstellen sind bei x1=4 und x2=8.
  

Methode

• Addiere x1 und x2, das gäbe hier 12.
  

• Halbiere das Ergebnis, das gäbe hier 6.
  

• Das ist der x-Wert des Scheitelpunktes.
  

• Setze das Ergebnis in die Funktionsgleichung ein.
  

• Das gibt hier: y=(6-4)(6-8), augerechnet: y=-4
  

• Das Ergebnis ist der y-Wert des Scheitelpunktes.
  

• Antwort: SP ist bei (6|-4).
  

Wann geht die Methode nicht?

• Hat die Parabel keine Nullstellen, dann kann man diese Methode nicht direkt anwenden.
  

• Wenn man aber den gesamten Funktionsterm mit -1 multipliziert, ...
  

• dann hat die Funktion wieder Nullstellen und die Methode ist anwendbar.