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Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Satteltangente

Analysis

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Basiswissen｜ Eigenschaften｜ Bestimmung｜ Tangente als Problemwort


Basiswissen


Die Tangente eines Sattelpunktes: der Begriff ist eher unüblich. Er bezeichnet die Tangente eines Sattelpunktes. Diese verläuft per Definition immer waagrecht, also parallel zur x-Achse. Sie schneidet den Graphen am Sattelpunkt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Der Graph der kubischen Parabel f(x)=x³: die Satteltangente durchschneidet den Graphen am Sattelpunkt. Bemerkenswirt ist hier: die Tangente darf den Graphen durchdringen.☛


Eigenschaften


  • Wenn f(x) eine differenzierbare Funktion ist, dann t(x) die Satteltangente:
  • Die Form der Tangentenfunktion ist: t(x)=a
  • Die Tangente schneidet f(x).

Bestimmung


  • Lösungsidee: erst alle Wendetangenten bestimmen...
  • Dann jene mit einer Steigung 0 finden.

Tangente als Problemwort


Die Satteltangente schneidet den Graphen der Funktion f(x). Das widerspricht der Bedeutung einer Tangente als einer Gerade, die einen Graphen zwar nur berührt, aber nicht schneidet. Tatsächlich darf eine Tangente aber einen Funktionsgraphen auch schneiden, sogar an mehreren Stellen. Mehr dazu unter Tangente ↗