Basiswissen

Was meint Nachfolger normalerweise?

• Das Wort Nachfolger kommt meistens nur in der Grundschule vor.
  

• Hier meint man damit die nächste größere natürliche Zahl.
  

• Der Nachfolger heißt auch "rechter Nachbar".
  

• Der Nachfolger von der 4 wäre die 5.
  

Wo gibt es hier ein Paradoxon?

• Unklar ist der Nachfolger, wenn Kommazahlen erlaubt sind.
  

• Beispiel: was soll der Nachfolger von 3,2 sein?
  

• Wäre es die 4? Oder die 3,3? Oder die 3,21?
  

• Egal, welchen Nachfolger man jedoch angibt, ...
  

• man kann immer noch eine Zahl dazwischen packen.
  

• Es ist also unmöglich, mit Kommazahlen einen Nachfolger anzugeben.
  

Wie wird das Paradoxon gelöst?

• Um das Problem zu lösen hat man definiert:
  

• Nachfolger gibt es nur für ganze Zahlen.
  

• Wenn man in Kommazahlen denkt, darf man nicht vom Nachfolger sprechen.
  

• Erweitert man aber die reellen Zahlen um eine neue Zahlenart, gibt es eine Lösung.
  

• Die speziell so konstruierte Zahlenart ist die hyperreelle Zahl ↗