Basiswissen

4x², 100x³ oder auch nur die Zahl 4: als Monom bezeichnet man jeden Term den man umwandeln kann in a·x^n. Das n darf dabei auch die 0 sein. Das wird hier erklärt. Wesentlich ist, dass der Term als letzten Schritt zur Berechnung seines Wertes keine Addition oder Subtraktion enthält. Es ist damit auf deutsch eingliedrig.^[1]^[2]^[3] Ein Monom ist also niemals auch ein Summen- oder Differenzterm.^[4]

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der gesamte Term a mal x hoch n ist das Monom. Das n darf eine beliebige natürliche Zahl oder auch die Null sein. Das a darf jede Zahl außer der 0 sein.☛

Definition I

Jeder Term der Form a·x^n heißt Monom.

In Worten: Zahl mal Zahl hoch natürliche Zahl oder hoch null

Anders gesagt: ein Monom ist ein Polynom mit genau einem Glied.

Legende

a: Vorfaktor von x, darf jede reelle Zahl außer der Null sein.

a: Der Vorfaktor wird oft auch Koeffizient genannt.

x: eine beliebige reelle Zahl, darf auch ein Platzhalter sein

^: das Hochzeichen. Beispiel: 2^3 meint 2 hoch 3 und gibt 8.

n: der Exponent von x, darf nur eine natürliche Zahl oder Null sein.

Beispiele

1) 4 ⭢ das a ist hier die 4, das n die 0 (weil x^0=1).
2) x ⭢ das a ist hier die 1, das n auch eine 1.
3) 3x ⭢ das a ist hier die 3, das n die 1.
4) 5x² ⭢ das a ist hier die 5, das n die 2.
5) 6x³ ⭢ das a ist hier die 6, das n die 3.

Abweichende Definition

In einem engeren Sinn besteht ein Polynom nur aus einer Potenz einer Variablen der Form x hoch n, mit n als natürlicher Zahl oder der Null^[1]. In dieser Definition entfällt also ein Vorfaktor vor der Potenz.

Hinweisende

Reellee Zahlen meint alle Zahlen auf der Zahlengeraden.

Natürliche Zahlen sind alle Zählzahlen wie 1; 2; 3 etc.

Die Null gehört normalerweise nicht zu den natürlichen Zahlen.

Die 0 alleine gilt nicht als Monom.

Fußnoten

[1] "Monom (v. gr.), jede einzelne nicht durch Addition od. Sudtraction aus mehren Gliedern zusammengesetzte Größe, z.B. 3 d ist ein M. Sind 2 durch Addillons- od. Subtractionszeichen mit einander verbunden, so heißt der Ausdruck ein Binom, wie (1 + x); sind 3 vorhanden, wie a + 2 b – c ein Trinom; noch mehr ein Polynom, wie (2 a – 3 b) c + d – e + f. In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 11. Altenburg 1860, S. 399. Online: http://www.zeno.org/nid/20010460128

[2] "Monom, in der Mathematik jede eingliedrige Größe." In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 6 Stuttgart, Leipzig 1908., S. 484. Online: http://www.zeno.org/nid/20006088694

[3] "Monōm (Monomĭum, besser Mononōm, griech.), in der Mathematik jeder nur aus einem Gliede bestehende Ausdruck, wie 4a, im Gegensatz zum Binom, Trinom, Polynom (s. d.) aber sehr viel später in Gebrauch gekommen." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 14. Leipzig 1908, S. 78. Online: http://www.zeno.org/nid/20007106033

[4] "Mononōm (grch.; auch monom), eingliederiger Größenausdruck, dessen Teile nicht durch Plus oder Minus verbunden sind; Gegensatz: Polynom (s.d.)." In: Brockhaus' Kleines Konversations-Lexikon, fünfte Auflage, Band 2. Leipzig 1911., S. 206. Online: http://www.zeno.org/nid/20001365622