Basiswissen

Ein LGS, kurz für ein lineares Gleichungssystem, ist oft sehr aufwändig zu lösen. Bevor man den Aufwand treibt, kann man mit vergleichsweise wenig Aufwand über die sogenannte Determinante prüfen, ob ein LGS überhaupt eine Lösung hat. Das ist hier kurz erklärt.

Kurzinfo

Man hat ein gegebenen Lineares Gleichungssystem (LGS).

Bevor man es auswändig zu lösen versucht, will man ...

wissen, ob es überhaupt eine Lösung gibt.

Das geht über die Determinante.

Determinante

Das Verfahren geht nur für quadratische LGS.

Quadratisch meint: man hat genauso viele ...

Gleichungen wie man Unbekannte hat:

Man schreibt das LGS in Matrizenform.

Matrizenform ist die Form für den Gauß-Algorithmus ↗

Man lässt die Spalte ganz rechts weg.

Was dann übrig bleibt ist eine quadratische Matrix.

Für sie berechnet man die Determinante.

Wenn die Determinante ungleich 0 wird, ...

hat das LGS genau eine Lösung.

Ansonsten gibt es keine oder ...

unendlich viele Lösungen.

Siehe auch Determinante berechnen ↗

Wie löst man ein LGS?

Additions-, Subtraktions-, Einsetzungs- oder das Gleichsetzungsverfahren oder auch den Gauß-Algorithmus: lies mehr dazu unter LGS lösen ↗

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