Basiswissen

Wie viele Schnittpunkte kann es geben?

• Keinen: die Geraden sind zueinander windschief ↗
  

• Keinen: die Geraden sind echt parallel ↗
  

• Genau 1: nicht parallel und nicht windschief
  

• Unendlich viele: die geraden sind identisch ↗
  

Wie berechnet man die Schnittpunkte?

• Man hat zwei Geraden in der Parameterform der Geraden ↗
  

• Man setzt die beiden Terme auf der rechten Seite gleich.
  

• Man schreibt die drei Komponenten übereinander als Gleichungssystem.
  

• Man hat dann drei Gleichungen und zwei Unbekannte (die zwei Parameter).
  

• Man wählt zwei der drei Gleichungen aus, egal welche.
  

• Damit bestimmt man die zwei unbekannten Parameter.
  

• Siehe dazu LGS mit zwei Gleichungen lösen ↗
  

• Man setzt die Lösung in die dritte, noch unbenutzte Gleichung ein.
  

• Das Ergebnis muss man jetzt noch interpretieren.
  

Kein Schnittpunkt

• Beim LGS mit zwei Gleichungen entsteht eine falsche Aussage:
  

• Beispiel: es entsteht etwas wie 1=0 oder 3=3.
  

• Dann haben die zwei geraden keinen Schnittpunkt.
  

Genau 1 Schnittpunkt

• Beim LGS erhält man Zahlenwerte für die zwei Parameter.
  

• Diese setzt man in die dritte bisher unbenutzte Gleichung ein.
  

• Wenn diese dadurch eine wahr Aussage ergibt, gibt es genau einen Schnittpunkt.
  

• Man setzt dann einen der beiden Parameter in die dazu passende Geradengleichung ein.
  

• Dies liefert den Schnittpunkt der zwei Geraden.
  

Identisch

• Das LGS führt zu einer immer wahren Aussage wie 0=0.
  

• Dasselbe passiert, wenn man zwei andere der drei Gleichungen auswählt.