Basiswissen

r mal e hoch (i mal phi) ist die Exponentialform einer komplexen Zahl. Die kartesische Form ist a+bi. Hier ist die Umwandlung kurz erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Betrag r und der Winkel φ (phi) der Exponentialform werden umgerechnet in den Realteil a und den Imaginärteil bi der kartesischen Form.☛

Umwandlung

Exponentialform: r·e^(i·phi)

Kartesische Form: r·cos(phi) + r·sin(phi)

Legende

r = Betrag der Zahl, Abstand zum Ursprung

e = Eulersche Zahl, etwa 2,71828

i = Imaginäre Einheit

phi = Argument der komplexen Zahl

In Worten

Man nimmt die Exponentialform und berechnet zuerst das Produkt aus dem Betrag r und dem Cosinus des Arguments phi. Das gibt den Realteil der kartesischen Form. Dann berechnet man das Produkt aus dem Betrag r und dem Sinus des Arguments phi. Das gibt den Imaginärteil der komplexen Zahl.

Die Umkehrung

Man kann auch umgekehrt eine kartesische Form umwandeln in die Exponentialform. Das ist erklärt unter kartesische Form in Exponentialform ↗