Basiswissen

r mal e hoch (i mal phi) ist die Exponentialform einer komplexen Zahl. Die kartesische Form ist a+bi. Hier ist die Umwandlung kurz erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Betrag r und der Winkel φ (phi) der Exponentialform werden umgerechnet in den Realteil a und den Imaginärteil bi der kartesischen Form.☛

Umwandlung

Exponentialform: r·e^(i·phi)

Kartesische Form: r·cos(phi) + r·sin(phi)

Legende

r = Betrag der Zahl, Abstand zum Ursprung

e = Eulersche Zahl, etwa 2,71828

i = Imaginäre Einheit

phi = Argument der komplexen Zahl

In Worten

Man nimmt die Exponentialform und berechnet zuerst das Produkt aus dem Betrag r und dem Cosinus des Arguments phi. Das gibt den Realteil der kartesischen Form. Dann berechnet man das Produkt aus dem Betrag r und dem Sinus des Arguments phi. Das gibt den Imaginärteil der komplexen Zahl.

Die Umkehrung

Man kann auch umgekehrt eine kartesische Form umwandeln in die Exponentialform. Das ist erklärt unter 👉 kartesische Form in Exponentialform