Bahngewinnoptimierung
Spieldaten für eine Optimierung mit zwei Variablen
Basiswissen
Eine komplexe Aufgabenstellung, geeignet für verschiedene Lösungstrategien.
Annahmen
- Angenommen, es soll eine Bahnstrecke von 800 km Länge gebaut werden.
- Ziel ist es, den Gewinn der Bahnverbindung zu maximieren.
- Der Gewinn ist die Differenz aus den Gesamteinnahmen und den Gesamtkosten.
- Als unabhängige Variablen gelten die Zuggeschwindigkeit und der Fahrpreis.
- Eine Personenstunde Zugpersonal kostet die Firma 80 Euro.
- Die Zugpersonalkosten sind proportional zur Fahrzeit für die Strecke.
- Die Anzahl des Zugpersonals sei proportional zur Fahrgastzahl.
- Für je 100 Fahrgäste werden 5 Personen Personal gerechnet.
- Die Energiekosten wachsen quadratisch mit der Geschwindigkeit.
- Bei 100 km/h fallen Energiekosten von 1600 Euro an.
- Der Zug sei auf 600 Fahrgäste ausgelegt.
- Bei einem Preis von 60 Euro ...
- und einer Geschwindigkeit von 100 km/h ...
- würden 200 Leute mitfahren.
- Die Anzahl der Fahrgäste sei umgekehrt proportional zum Preis.
- Die Anzahl der Fahrgäste sei proportional zur Geschwindigkeit
Fragestellungen
- Was wäre die gewinnoptimale Preis-Geschwindigkeits-Kombination?
- Wie verändert sich das Gewinnoptimum bei höheren Strompreisen?
- Wie sensibel reagiert der Gewinn auf steigende Personalkosten?
Tipps
- Erst alle Wort klar verstehen, z. B. Personenstunden (externer Link)
- Erst Fachbegriffe verstehen, z. B. wächst quadratisch mit ↗
- Alles Relevante in einer großes Skizze zusammenführen für ein "Gesamtbild"
- Erst konkrete Zahlenbeispiele rechnen, z. B. mit 200 km/h und 100 Euro.
- Gute Lösungen mit gerechneten Einzelbeispielen eingrenzen.
- Dann langsam funktionalen Zusammenhang aufbauen:
- Gewinn = f(Geschwindigkeit;Fahrpreis)
- Sinnvolle Definitionsbereiche wählen.
- Eventuell 3D-Graph davon zeichnen
- Optimieren über partielles Ableiten
- Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
