Altersrätsel lösen über x
Algebra
Grundidee
Tanja ist heute doppelt so alt wie ihr Bruder Tom. In zehn Jahren wird sie 2 Jahre älter sein als Tom. Wie alt sind beide heute? Altersrätsel dieser Art können auf verschiedene Weisen gelöst werden. Hier steht ein Lösungsweg, bei der Text in eine einzige Gleichung mit einem x als Unbekannte übersetzt wird.
Basiswissen
Wie ist die generelle Struktur der Aufgaben?
- Es geht um das Alter von zwei Personen.
- Es geht um ihr Alter zu zwei verschiedenen Zeitpunkten.
- Einer der Zeitpunkte ist meistens das Heute.
- Der andere Zeitpunkt kann in der Vergangenheit oder Zukunft liegen.
- Für beide Zeitpunkte ist jeweils eine Beziehung zwischen dem Alter der zwei Personen gegeben.
- Die Beziehung kann ein Altersunterschied sein.
- Die Beziehung kann ein Faktor (Malzahl) zwischen den Altern der Personen sein.
- Man soll dann meistens das Alter der Personen für heute herausfinden.
Gibt es ein generelles Lösungsschema?
- Ja. Das folgende Schema funktioniert oft.
- Benenne das heutige Alter der jüngeren Person mit der Unbekannten x.
- Suche die Beziehung über die zwei Personen für heute im Text.
- Drücke das Alter der älteren Person mit x und dieser Beziehung aus.
- Suche die Beziehung über das Alter zum anderen Zeitpunkt im Text.
- Drücke die Beziehung unter Verwendung von x aus.
- Das gibt eine Gleichung mit x als einziger Unbekannten.
- Löse nach x auf. Das ist das Alter der jüngeren Person heute.
- Schließe daraus auf das heutige Alter der älteren Person.
Tipps
- Schreibe das Gegebene in textlicher Form auf:
- Alter jünger Person heute: x
- Alter ältere Person heute: 4x
- Alter jüngere Person in Zukunft: x+4
- Alter ältere Person in Zukunft: 4x+4
Wie sieht eine Beispielaufgabe aus?
- Frau Viersen ist heute viermal so alt wie ihre Tochter Thea.
- In 4 Jahren wird sie nur noch dreimal so alt wie Thea sein.
- Theas alter heute nennen wir x.
- Frau Viersens Alter heute ist dann 4x.
- Die Beziehung für die Zukunft ist:
- 3(x+4)=(4x+4)
- Gleichung lösen gibt: x=8
- Das ist also Theas Alter heute.
- Aus Text ist bekannt, dass Mutter heute viermal so alt ist.
- Also ist die Mutter heute 32 Jahre alt.
Wo stehen Aufgaben dazu?
- Die Aufgaben sind unabhängig von der Lösungsmethode zusammengestellt.
- Sie stehen unter Altersrätsel lösen => qck ↗