Basiswissen

f(x) = a·sin(bx+c) - ausgehend von der elementaren Sinusfunktion kann eine allgemeine Sinusfunktion definiert werden. Das ist hier kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Graph einer allgemeinen Sinusfunktion, hier: f(x) = 2sin(4x+3.14/2)☛

Definition der allgemeinen Sinusfunktion

f(x) = a·sin(bx+c)

Abgeleitet von f(x) = sin(x)

Der Sinus ist nicht mehr auf rechtwinklige Dreiecke beschränkt.

Bei der SF gilt die Sinusdefinition vom Einheitskreis.

Das heißt vor allem: Es sind Winkel über 90 Grad erlaubt.

Also Definitionsbereich: alle reellen Zahlen

Eigenschaften der allgemeinen Sinusfunktion

Definitionsbereich: alle reellen Zahlen sind als Argumente erlaubt.

x-Werte können auch im Bogenmaß eingesetzt werden (anderes Winkelmaß)

Wertebereich: alle reelllen Zahlen

y-Achsenabschnitt: kommt auf a, b und c an

Nullstellen: kommt auf a, b und c an.

Erste Ableitung: -b·cos(bx+c)

Periodizität: 2·Pi/b oder (360 Grad)/b

Die elementare Sinusfunktion als Ausgangspunkt

Man unterscheidet sogenannte elementare Funktionen und daraus abgeleitete allgemeinere Funktionen. Der Ausgangsterm für die allgemeine Sinusfunktion ist die elementare Sinusfunktion ↗