Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben
12 gemischte Aufgaben mit Lösungen
Bestimme die Gleichung, deren
a) deren Graph durch die Punkte (0|2), (4|-6,8) und (-2|1,6) verläuft.
b) deren Graph durch die Punkte (2|4) und (-4|7) verläuft und an der Stelle 2 die Steigung 1 hat.
c) deren Graph den Scheitelpunkt (3|2) hat und durch den Punkt (2|4) läuft.
d) deren Graph in (1|4) eine zur Geraden g mit g(x)=4x parallele Tangente hat und bei 4/3 einen Extrempunkt hat.
e) deren Graph an der Stelle 3/4 einen Extremwert hat und deren Tangente im Punkt (1|4) parallel ist zu einer Geraden mit der Steigung 4.
f) deren Graph die y-Achse bei 2 schneidet und einen Tiefpunkt bei (-1|-2) hat.
g) deren Graph die selben Nullstellen hat wie die Funktion g(x) = -0,24xxx + 1,5xx und an der Stelle 0 die Steigung 4,5 hat.
xx heißt x mal x, also x-Quadrat.
xxx heißt x mal x mal x, also x-hoch-drei.
xxxx heißt x mal x mal x mal x, also x-hoch-vier.
h) deren Graph den Graphen der Funktion g(x) = 0,125xxx - 0,75xx + 4 in dessen Hochpunkt berührt und ihn im Punkt (8|y) schneidet.
i) deren Graph den Graphen der Funktion g(x) = 0,125xxx - 1,5xx + 2 in dessen Wendepunkt berührt und ihn im Punkt (6|y) schneidet.
j) deren Graph den Graphen der Funktion g(x) = (-1/16)xxxx x 1,5xx in dessen Wendepunkten berührt.
Textaufgaben
k) Diamantpreise: Das Gewicht von Diamanten wird in Karat angegeben. Ein Karat sind 0,2 Gramm. Der Preis von geschliffenen Diamanten hängt nicht linear vom Gewicht ab. Vielmehr gilt: je schwerer ein Diamant ist, desto schneller steigt sein Preis mit dem Gewicht. Finde eine quadratische Funktion, die den Preis in Euro als Funktion des Gewichtes in Karat einigermaßen gut für die folgenden Preise aus dem Jahr 2016 wieder gibt:
- > Ein Viertel Karat: 250 bis 260 Euro
- > Ein halbes Karat: 470 bis 630 Euro
- > Ein Karat: 2000 bis 2300 Euro
- > Zwei Karat: 5000 bis fast 10000 Euro
- > Drei Karat: 10000 bis 23000 Euro
- > Vier Karat: 26000 bis 36000 Euro
- > Fünf Karat: 51000 bis 55000 Euro
