Nullstellen von ganzrationalen Funktionen
Das Dach ^ heißt "hoch".
xx meint x mal x, also x-quadrat.xxx meint x mal x mal x, also x-hoch-drei.
Denke an die folgenden Möglichkeiten:
- Probieren
- pq-Formel,
- ABC-Formel,
- Satz des Vieta,
- Satz vom Nullprodukt,
- Faktorisieren (Ausklammern),
- Substitution bei biquadratischen Funktionen.
a) f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x
b) f(x) = x^4 - 19x^2 + 48
c) f(x) = (x-2)(x+1)(x+3)(x+2,5)
d) f(x) = (x-1)(x+1,5)(x+1)^2
e) f(x) = x^3 + 4x^2 + 4x
f) f(x) = x^2 + 2x - 3
g) f(x) = x^4 - 5x^2 + 4
h) f(x) = x^4 - 13x^2 + 36
i) f(x) = x^4 - 16
j) f(x) = x^4 - 81
k) f(x) = x^3 - 27
l) f(x) = x^4 + 2
m) f(x) = -x^3 - 27
n) f(x) = x^5 - x^3
o) f(x) = x^5 + x^3
Bei den folgenden Aufgaben musst du die erste Nullstelle über Probieren finden. Anschließend kann der Term mit einer Polynomdivision weiter vereinfacht werden:
p) f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 23x + 12
q) f(x) = 1x^3 + 6x^2 - 24x - 64
r) f(x) = 1x^4 - 6x^3 + 8x^2 + 6x - 9
s) f(x) = 1x^3 + 6x^2 - 32
t) f(x) = 1x^4 + 1x^3 - 7x^2 - 1x + 6
