Zentripetalkraft berechnen
Formeln
Basiswissen
m·v²:r - das ist die Grundformel zur Berechnung der Zentripetalkraft. Diese Formel und Varianten dazu werden hier kurz erklärt.
Varianten
- Fz = Masse mal Geschwindigkeit-zum-Quadrat geteilt durch Radius
- Fz = m·v·v:r
- Fz = mv²/r
- Fz = mωr
Legende
- m: z. B. in kg, die Masse ↗
- v: z. B. in m/s, die Bahngeschwindigkeit ↗
- r: halber Durchmesser, also der Radius ↗
- ω: z. B. in rad/s Winkelgeschwindigkeit ↗
Herleitung
Alle drei Formeln oben liefern dasselbe Ergebnis. Der Term v²/r steht für die sogenannte Zentripetalbeschleunigung a. Nach F=m·a kann man Zentripetalbeschleunigung mit der Masse m multplizieren und erhält dann die Zentripetalkraft: v²/r·m oder: mv²/r.
v und ω
v ist die sogenannte Bahngeschwindigkeit: sie gibt an wie viele Meter ein Objekt in jeder Sekunde entlang einer Kreislinie zurücklegt. Das ω ist ein kleines griechisches Omega und steht für die Winkelgeschwindigkeit. Sie gibt an, welchen Winkel ein Objekt pro Sekunde überstreicht. Zur Umrechnung zwischen beide verwendet man die Formel: v=r·ω
ω in rad
Die Winkelgeschwindigkeit kann in Grad pro Sekunde (Winkelmaß) oder alternativ auch rad pro Sekunde (Bogenmaß) angeben werden. Eine anschauliche Bedeutung des Bogenmaßes ist auf einer eigenen Seite dazu erklärt. Hier wird nur kurz die Umrechnung angegeben:
- Typisch für eine Berg- und Talbahn sind z. B.: 78 Grad pro Sekunde
- Formel: Angabe in Grad pro Sekunde mal 2·pi durch 360 gibt rad/s
- Beispiel: 78 Grad pro Sekunde sind etwa 1,36 rad/s
- Siehe auch Winkelgeschwindigkeit ↗
Beispielrechnung
Eine Berg- und Talbahn ist ein klassisches Fahrgeschäft auf einem Volksfest. Auf einer Kreisbahn mit einem Radius von etwa 5 Metern fahren Wagen. Realistisch sind zum Beispiel 13 Umläufe pro Minute. Angenommen eine Person wiegt rund 70 kg und sitzt am äußeren Rand des Wagens. Dann kann man folgende Rechnung anstellen:
- 13 Umläufe pro Minute sind: 13 mal 360° pro Minute.
- Umgerechnet ergibt das 78 Grad pro Sekunde für die Winkelgeschwindigkeit ω.
- Umrechnen in rad/s: 78 Grad pro Sekunde ≙ 1,36 rad/s
- Über die Formel m·ω·r kann man direkt die Zentripetalkraft berechnen.
- Fz = 70 kg · 1,36 rad/s · 5 m = 476 Newton ✔
