Zehnerpotenz als Alogismus


Graphen


Basiswissen


10 hoch 3 ist eindeutig eine Zehnerpotenz. Doch gilt auch die 10 hoch 0,235 als Zehnerpotenz? Das ist hier kurz als Problem geschildert.

Was ist das Problem?


◦ Jeder Ausdruck der Form a^x gilt als Potenz.
◦ Eine naheliegende Bedeutung von Zehnerpotenz wäre ...
◦ 10 hoch x. Dabei bleibt offen, welche Werte x annehmen darf.
◦ Ohne ausdrückliche Einschränkungen kann man von reellen Werten ausgehen.
◦ Dementensprechend wäre auch 10 hoch 0,5 eine Zehnerpotenz.
◦ Das führt aber zu Widersprüchen an anderen Stellen.
◦ So sind beispielsweise Dezimalbrüche wie folgt definiert:
◦ Jeder Bruch, bei dem im Nenner eine Zehnerpotenz steht.
◦ Gemeint sein sollen damit Nenner wie 10, 100, 1000 oder eine Milliarde.
◦ Nach obiger Definition wäre aber auch 10 hoch -2 eine Zehnerpotenz.
◦ Damit wäre auch der Bruch 3/(10 hoch -3)=1000 ein Dezimalbruch.
◦ Oder auch 3/(10 hoch 0,5), was eine irrationale Zahl ergibt.
◦ Das ist aber nicht mit Dezimalbrüchen gemeint.

Lösung?


◦ Statt Zehnerpotenz besser sagen: 10 hoch n mit n ∈ ℕ