Zahl mal Vektor
Skalares Produkt
Basiswissen
3 mal den Vektor (4 | 5 | -2) gibt den Vektor (12 | 15 | -6): man multipliziert jede Koordinate des gegebenen Vektors mit der Zahl. Diese Rechnung nennt man das skalare Produkt. Das skalare Produkt ist aber nicht dasselbe wie das sehr ähnlich benannte Skalarprodukt. Das ist hier kurz erklärt.
Zahl mal Vektor als Rechenbeispiel
Um einen gegebenen Vektor mit einer Zahl malzurechnen, also zu multiplizieren, rechnet man jede einzelne Koordinate des Vektors mit der Zahl mal. Als Koordinaten bezeichnet man die einzelnen Zahlen eines Vektors. Das Ergebnis der Rechnung 10 mal den Vektor (1|4|5) ist dann also (10|40|50). Dieses Ergebnis nennt man auch skalares Produkt ↗
Weitere Beispiele zu Zahl mal Vektor
- -2 mal (4|5|-2) gibt (-8|-10|4) ✓
- -1 mal (4|5|-2) gibt (-4|-5|2) ✓
- -½ mal (4|5|-2) gibt (-2|-2,5|1) ✓
- 0 mal (4|5|-2) gibt (0|0|0) ✓
- ½ mal (4|5|-2) gibt (2|2,5|-0,5) ✓
- 1 mal (4|5|-2) gibt (4|5|-2) ✓
- 2 mal (4|5|-2) gibt (8|10|-2) ✓
Zahl mal Vektor anschaulich gedacht
Multipliziert man einen Vektor mit einer Zahl, so kann sich dabei seine Länge ändern. Dabei bleiben aber der gegebene Anfangsvektor und der Ergebnisvektor immer parallel zueinander. Die Rechnung Zahl mal Vektor erzeugt immer nur Vektoren, die parallel zum Ausgangsvektor bleiben. Man kann verschiedene Fälle der Rechnung Zahl mal Vektor unterscheiden. Für eine Zahl a gilt:
- a < -1: Verlängerung und gleichzeitige Änderung der Vektororientierung ↗
- a = -1: Änderung der Orientierung ohne Veränderung der Vektorlänge ↗
- -1 < a < 0: Verkürzung und gleichzeitige Änderung der Vektororientierung ↗
- a = 0: das Ergebnis ist immer nur der punktförmige Nullvektor ↗
- 0 < a < 1: Verkürzung ohne Änderung der Vektororientierung ↗
- a = 1: Keinerlei Änderung des Vektors, a als neutrales Element ↗
- a > 1: Verlängerung ohne Änderung der Vektororientierung ↗
Legende
- a < -1 heißt: die Zahl a ist kleiner als 0, siehe auch Kleinerzeichen ↗
- a = -1 heißt: die Zahl a gleich -1, siehe auch Gleichheitszeichen ↗
- -1 < a < 0 heißt: -1 ist kleiner als a und a ist kleiner als 0 Intervallschreibweisen ↗
- a = 0 heißt: a ist genau gleich 0, siehe auch Gleichheitszeichen ↗
- 0 < a < 1 heißt: 0 ist kleiner als a und a ist kleiner als 1 Intervallschreibweisen ↗
- a = 1 heißt: die Zahl a gleich 1, siehe auch Gleichheitszeichen ↗
- a > 1 heißt: a ist größer als 1 Größerzeichen ↗
Abgrenzung zum Skalarprodukt
- Es gibt die Skalarmultiplikation und das Skalarprodukt.
- Die beiden Begriffe meinen sehr unterschiedliche Dinge.
- Die Skalarmultiplikation meint Zahl mal Vektor ↗
- Das Skalarprodukt meint Vektor mal Vektor, aber ...
- so gerechnet, dass das Ergebnis ein Skalar ist.
- Sie dazu unter Skalarprodukt ↗