Wurzel potenzieren
(√4)³
Basiswissen
Der Term (√4)³ gibt ausgerechnet 8. Die Wurzel aus einer Potenz kann man auf verschiedene Weisen berechnen oder auch umformen.
Erst Wurzel ausrechnen
- Man hat den Ausdruck (Wurzel von 4)³
- Man kann immer erst die Wurzel ausrechnen.
- Das gäbe im Beispiel 2.
- Das dann potenzieren, also hochrechnen.
- Im Beispiel: 2³ rechnen, das gibt: 8
- Also (Wurzel von 4)³ = 8
Erst potenzieren
- Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand, hier die Zahl 2.
- Man kann auch erst die Potenz bilden, also 4³, das gibt 64.
- Und dann zieht man daraus die Wurzel, als Wurzel 64=8.
Erst umformen
(√4)³ ist wie (4 hoch ½)³. Das kann umgeformt werden zu 4 hoch 1,5. Diese Umformung hilft nicht unbedingt dabei, den Wert auszurechnen, sie vereinfacht und verkürzt die Terme aber oft deutlich. Die Grundidee dahinter ist beschrieben unter gebrochener Exponent ↗
Sonderfälle
- Potenzieren und Wurzel ziehen können zueinander kommutativ sein.
- Sonderfälle treten jedoch auf, wenn es um negative Radikanden gibt.
- Diese Fälle werden hier ab nicht weiter betrachtet.
- Siehe auch negativer Radikand ↗