Wurzel als Alogismus


Didaktik der Mathematik


Basiswissen


Es fehlt ein Wort für plusminus-Wurzel-ziehen: per Definition ist die Wurzel aus einer Zahl entweder die Null oder eine positive Zahl. Diese Definition gilt zumindest für Abbildungen auf den reellen Zahlen und damit für die Mittelstufe. Bei Gleichungsumformungen wie etwa x²=9 ist es naheliegend auf beiden Seiten die Wurzel zu ziehen, was zu x=3 führt und eine Lösung der Gleichung liefert. Das Wurzelziehen ist aber keine Äquivlaenzumformung, denn die -3 als zweite Lösung der Gleichung geht damit verloren. Da sich bei Äquivalenzumformungen die Lösungsmenge aber nicht geändert hat, ist das Ziehen der Quadratwurzel keine Äquivalenzumformen. Tatsächlich schreibt man als Umformung dann oft Folgendes:

◦ x² = 9 | +- Wurzel
◦ x = 3 oder x=-3

Der senkrechte Strich nach der Gleichung deutet an, dass danach der Umformungsschritt genannt wird. Wie aber heißt diese Umformung? Man darf es ja nicht "Wurzel ziehen" nennen, denn das ist per Definition auf positive Lösungen beschränkt.

Wie könnte eine Lösung aussehen?


◦ Die "Plusminuswurzel" lehnt sich gut an die formale Schreibweise an.
◦ Die "Minuswurzel" könnte man auch "Parawurzel" nennen.
◦ Para wäre die griechische Vorsilbe für "Neben".
◦ Siehe auch => Parawurzel

Offene Fragen


◦ Wenn die Quadratwurzel einer Zahl z per Definition nur eine positive Zahl sein darf, wie nennt man dann eine negative Zahl, die quadriert wieder z ergibt?