Winkelabstand
Definition
Basiswissen
Der Winkelabstand, auch Sehwinkel genannt, gibt an ist eine üblich Angabe für zwei Himmelsobjekte (oft Sterne) in der Astronomie. Anschaulich gibt der Winkelabstand an, wie weit man den Kopf drehen müsste, um vom direkten Blick auf einen Stern auf einen direkten Blick auf den anderen Stern zu schwenken.
Anschauliche Definition
Blickt man durch ein kleines Rohr auf einen Stern und dreht man dann den Kopf so, dass man durch das Rohr einen anderen Stern sieht, dann ist die Drehung des Kopfes in Winkelgrad angegeben der Winkelabstand zwischen den Sternen. Zwei Sterne, die sehr dicht beieinander liegen, haben zum Beispiel einen Winkelabstand von 2°. Typische Abstände von Sternen in Sternbildern sind 5° bis 20°.
Beispielhafte Winkelabstände von Sternen
- 27,1°: vom roten Riesen Beteigeuze zu unserem Nachbarn Sirius ↗
- 18,6°: vom roten Riesen Beteigeuze zum blauen Riesen Rigel ↗
- Diese Abstände entsprechen etwa einer großen Handspanne ↗
- Weitere Zahlenbeispiele stehen im Artikel Winkelabstände ↗
Wie kann man einen Winkelabstand schätzen?
Eine gute Schätzung der Winkelabstände liefert die Körperteil-Methode: man streckt einen Arm aus und macht dann zum Beispiel eine geballte Faust. Vom linken bis zum rechten Rand der Faust ist der Winkelabstand dann etwa 10°. Für eine große Spanne sind es zum Beispiel etwa 24° und der kleine Finger und Daumen liegen zwischen 1° und 2°. Große Sternbilder überdeckt man also in etwa mit der Faust oder einer Handspanne. Siehe dazu auch Winkelschätzung ↗
Wie kann man einen Winkelabstand messen?
Astrolabium, Jakobsstab, Dreistab, Theodolith und viele mehr: zur Messung eines Winkelabstandes gibt es sehr viele Geräte. Manche kann man leicht in der Hand halten (Astrolabium), andere müssen aufwändig aufgebaut werden (Dreibstab). Siehe mehr unter Winkelmessung ↗
Wie kann man den Winkelsabstand berechnen?
Hier ist eine Methode kurz vorgestellt, die mit den sogenannten äquatorialen Koordinaten arbeitet: Wenn das erste Objekt am Himmel die Winkelkoordinaten α1, δ1 hat und das zweite Objekt α2, δ2, dann berechnet sich der Winkelabstand ψ über die folgende Formel[2][3][4]:
- cos(ψ) = sin(δ1)·sin(δ2) + cos(δ1)·cos(δ2)·cos(α2-α1)
Mit
Beispielrechnung
- Zwischen Bellatrix und Aldebaran soll der Winkelabstand (angular distance) 15,8° betragen[2].
- α1: Bellatrix: 05h 25m 7,86s Rektaszension ↗
- δ1: Bellatrix: +06° 20′ 58,9″ Deklination ↗
- α1: Aldebaran: 04h 35m 55,24s Rektaszension ↗
- δ1: Aldebaran: +16° 30′ 33,5″ Deklination ↗
- α1 in Dezimalgrad: 5.41885°
- δ1 in Dezimalgrad: 6.34969°
- α2 in Dezimalgrad: 4.59868°
- δ2 in Dezimalgrad: 16.50931°
- Formel[3]: cos(ψ) = sin(δ1)·sin(δ2) + cos(δ1)·cos(δ2)·cos(α2-α1)
- Einsetzen: cos(ψ) = sin(6.34969)·sin(16.50931) + cos(6.34969)·cos(16.50931)·cos(4.59868-5.41885)
- cos(ψ) = 0.98422
- Dann Arkuscosinus ↗
- ψ = 10° bis 11°
Das berechnet Ergebnis 10° bis 11° passt nicht zum angegebenen Wert von 15,8° aus Tabellen. Die Formel und das Endergebnis 15,8° stammen jedoch beide aus derselben Quelle[3], die Formel wird unabhängig davon auch in weiteren Quellen angegeben[2] und auch hergeleitet[4]. Die Umrechnung der Angaben in Grad, Minuten und Sekunden in Dezimalgrade wurde mit zwei unabhängigen Online-Rechnern durchgeführt und brachte jedes mal dieselben Ergebnisse. Ein Online-Rechner[5] spezialisiert auf den Winkelabstand von Sternen kam mit den oben in Dezimalgrad angegebenen Sternkoordinaten auf ebenfalls 15,8° Kann jemand den Fehler zum Formelwert von 10° bis 11° finden[6]?
Warum gibt man den Abstand nicht in Kilometern an?
Sterne oder Planeten, die am Himmel direkt nebeneinander erscheinen, können in Wirklichkeit sehr weit voneinander entfernt sein. Am 2. März 2023 zum Beispiel standen die Planeten Venus und Jupiter am Abendhimmel nur einen kleinen Fingerbreit voneinander am Abendhimmel. Ihr Winkelabstand lag unter 2° (sehr wenig). In Kilometern aber war Jupiter mit 741 Millionen Kilometern Abstand mehr als sieben mal so weit von uns entfernt wie die Venus mit nur 108 Millionen Kilometern Abstand. Würde man die Abstände der Himmelskörper in Kilometern zu uns oder auch in Kilometern zueinander angeben, würde das nicht zuverlässig sagen, wie weit entfernt sie uns am Himmel erscheinen. Der Abstand als Winkel in Grad passt sehr viel besser zu diesem scheinbaren Abstand. Für einen ähnlichen Effekt, siehe auch den Artikel scheinbare Größe ↗
Fußnoten
- [1] Wil Tirion, Storm Dunlop: Der Kosmos Sternenführer. Franckh-Kosmos Verlag, Stuttgart. 2004. ISBN: 3-440- 09785-4. Seite 92.
- [2] Angular distance between stars. Dort heißt es: "The formula for calculating the angular distance d between two objects is cos d = cos δ1 cos δ2 cos (α2 − α1) + sin δ1 sin δ2 where α1 and α2 are the right ascensions and δ1 and δ2 are the declinations of the objects." Entnommen am 20. August 2023. Online: https://stjerneskinn.com/angular-distance-between-stars.htm
- [3] Astronomische Berechnungen für Amateure/ Positionsastronomie/ Positionswinkel. In: Wikibooks. Bearbeitungsstand vom 21. Juni 2009. Online: https://de.wikibooks.org/wiki/Astronomische_Berechnungen_für_Amateure/_Positionsastronomie/_Positionswinkel
- Todhunter: Spherical Trigonometry For the Use of Colleges and Schools. With numerous examples. (1886), page 35, Article 65 + page 47, Article 82. (Historische Quelle der Formel).
- [4] Angular distance. Englische Wikipedia-Seite. Abgerufen am 20. August 2023. Online: https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_distance
- [5] Calculate Angular Distance Between Two Stars. Online Tool. Probiert am 20. August 2023. Online: http://celestialwonders.com/tools/starAngleCalc.html
- [6] Während die hier verwendete Formel auf vielen Internetseiten angegeben [2][3][4] wird auf der englischsprachigen Seite von David Oesper eine deutlich kompliziertere Formel, die keine einfache Umstellung der einfachen Formel ist, sondern zum Beispiel auch den Arcustangens und Wurzelterme enthält. Ist die oben beschriebene einfachere Formel aus verschiedenen Quellen falsch? Oder verwenden die online Tools eine falsche Formel? Online: https://www.skythisweek.info/angsep.pdf
