Wellengleichung
f(x,t) = A · sin (kx - ωt)
Basiswissen
Die Wellengleichung, auch geschrieben als f(x,t) = A · sin[2π(t:T - x:λ)], gibt für eine beliebigen Ortspunkt x und einen beliebigen Zeitpunkt t die Auslenkung f(x,t) der Welle an. Sie passt auf alle rein sinus- oder cosinusförmigen Wellenvorgänge
Formeln
- f(x,t) = A · sin[2π(t:T - x:λ)]
- f(x,t) = A · sin (kx - ωt)
Legende
- Beide Varianten der Formel führen zu denselben Ergebnissen.
- f(x,t) = Auslenkung des Oszillators als Funktion vom Ort x und der Zeit t
- A = maximale Auslenkung, die vorkommt, heißt auch Amplitude ↗
- sin = die normale Sinusfunktion im Bogenmaß ↗
- k = die Kreiswellenzahl ↗
- x = Ort an dem die Welle betrachtet wird
- λ = kleines lambda, die Wellenlänge ↗
- ω = kleines omega, die Kreisfrequenz ↗
- t = Zeitpunkt, zu dem die Welle betrachtet wird
- T = Für einen Oszillator die Periodendauer ↗
- · = Malpunkt, als Malzeichen ↗
- : = Doppelpunkt, als Geteiltzeichen ↗
Annahmen
- Zum Zeitpunkt t=0 am Ort x=0 war die Auslenkung eines Oszillators f(x,t) auch 0.
- Die Oszillation (Schwingung) breitet sich entlang wachsender x-Werte von links nach rechts aus.
- Für Ausbreitung in negative x-Richtung: A·sin[2π(t:T+x:λ)] oder A·sin(kx-ωt)
Die Wasserwelle als Grundmodell
- Als modellhaftes Beispiel aus der Natur dienen oft Wellen im Wasser.
- Solche Wellen werden unter anderem in Wellenkanälen nachgestellt.
- Siehe auch Wasserwelle ↗
Fußnoten
- [1] In fast derselben Schreibweise, nämlich u(x,t)=Asin(kx-ωt±Φ, wie hier behandelt zum Beispiel auch das Internet-Lexikon 'Chemie.de' das Stichwort Wellengleichung. Es wird dort im Sinne der höheren Mathematik als ein Sonderfall von Lösungen sogenannter partieller Differentialgleichung behandelt. Online: https://www.chemie.de/lexikon/Wellengleichung.html