Wellengleichung


f(x,t) = A · sin (kx - ωt)


Basiswissen


Die Wellengleichung, auch geschrieben als f(x,t) = A · sin [2π(t:T - x:λ)], gibt für eine beliebigen Ortspunkt x und einen beliebigen Zeitpunkt t die Auslenkung f(x,t) der Welle an.

Formeln


◦ f(x,t) = A · sin [2π(t:T - x:λ)]
◦ f(x,t) = A · sin (kx - ωt)

Legende


◦ Beide Varianten der Formel werden verwendet. Sie führen zu denselben Ergebnissen.
◦ f(x,t) = Auslenkung des Oszillators als Funktion vom Ort x und der Zeit t
◦ A = maximale Auslenkung, die vorkommt, heißt auch => Amplitude
◦ sin = die normale Sinusfunktion im => Bogenmaß
◦ k = die => Kreiswellenzahl
◦ x = Ort an dem die Welle betrachtet wird
◦ λ = kleines lambda, die => Wellenlänge
◦ ω = kleines omega, die => Kreisfrequenz
◦ t = Zeitpunkt, zu dem die Welle betrachtet wird
◦ T = Für einen Oszillator die => Periodendauer
◦ · = Malpunkt, für die Multiplikation
◦ : = Doppelpunkt, als Geteiltzeichen

Annahmen


◦ Zum Zeitpunkt t=0 am Ort x=0 war die Auslenkung eines Oszillators f(x,t) auch 0.
◦ Die Oszillation (Schwingung) breitet sich entlang wachsender x-Werte von links nach rechts aus.
◦ Für Ausbreitung in negative x-Richtung: A·sin[2π(t:T+x:λ)] oder A·sin(kx-ωt)

Grundmodell


◦ Als modellhaftes Beispiel aus der Natur dienen z. B. Wasserwellen.
◦ Solche Wellen werden unter anderem in Wellenkanälen nachgestellt.
◦ Siehe auch => Wasserwelle