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Weideflächenmaximierung über Hochpunkt


Zahlenbeispiel


Basiswissen


Es wird am Beispiel einer Weidezaun-Flächen-Maximierung gezeigt, wie man solche Extremwertaufgaben mit einem festen Lösungsschema bearbeiten kann. Das Lösungsschema selbst ist erklärt auf Extremwertaufgaben über Analysis ↗

Aufgabe



Lösung


1. Zielgröße


1. Zielgröße festlegen: Die Weidefläche A
1. Die Zielgröße ist immer das, was am Ende ...
1. möglichst groß oder möglichst klein sein soll.

2. Hauptbedingung


2. Hauptbedingung aufstellen: A=(a)·(b)
2. Tipp: schreibe jede Unbekannte immer in eine eigene Klammer.
2. Die Hauptbedingung ist immer eine Formel für die Zielgröße.
2. Sie hat noch zwei Unbekannte rechts, soll aber nur eine haben.
2. Dazu benutzt man gleich die Nebenbedingung.

3. Nebenbedingung


3. Nebenbedingung aufstellen: b+a+b=600
3. Nebenbedingung umstellen: a=600-2b

4. Zielfunktion


4. Zielfunktion aufstellen
4. Hauptbedingung: A=(a)·(b)
4. Nebenbedingung: a=600-2b
4. Verbinden über Einsetzungsverfahren ↗
4. Zielfunktion ist dann: A=(600-2b)·(b)
4. Vereinfachen: A=600b-2b²

5. Globaler Extrempunkt


5. Hochpunkt bestimmen: A'=600-4b
5. Siehe auch Hochpunkte bestimmen ↗
5. A' null setzen: 0=600-4b gibt: b=150
5. Die optimale Zaunbreite ist 150 m.

6. Restliche Unbekannte


6. Über Nebenbedingung: optimale Zaunlänge ist 300 m.

7. Extremwert


7. Über Hauptbedingung: maximale Fläche ist 45000 m².

8. Antwortsatz


8. Wenn man den Zaun 150 m breit und 300 m lang macht, ...
8. dann hat das Pferd die größtmögliche Weidefläche.
8. Die Weidefläche ist dann 45000 m².