R
Grundschule Mathematik I Mathematik II Physik Chemie Wissen
Kurze Worte Worte nach Alter Terme Rechner
Mathfeed Physfeed Philfeed
Das Lexikon Die Mission Die Autoren Copyright Impressum
☰


Vektorkoordinaten


(x y z)


Basiswissen


Die einzelnen Zahlen eines Vektor nennt man Vektorkoordinaten[1] oder - seltener - auch skalare Vektorkomponenten[1]. Die Koordinaten werden üblicherweise übereinander geschrieben und mit einer runden Klammer eingeschlossen.

Beispiele



Wie schreibt man Vektorkoordinaten?


(2 0 1) ist eine Möglichkeit: Vektoren kann man waagrecht[1] als Zeilenvektor oder auch senkrecht als Spaltenvektor schreiben. Die Vektorkoordinaten schreibt man dabei immer in runde Klammern und ohne Trennzeichen, also ohne Komma oder senkrechte Striche. Zwischen den Zahlen lässt man einen eindeutig erkennbaren Zwischenraum als unsichtbares Trennzeichen. Siehe auch Vektorschreibweisen ↗

Was bedeuten die Vektorkooordinaten anschaulich?


Die Vektorkooordinaten geben an, wie man vom Anfang des Vektors, dem Vektorfuß bis ans Ende des Vektors, die Vektorspitze oder den Vektorkopf gelangt, wenn man sich dabei nur parallel zu den Koordinatenachsen bewegt. Für den Vektor (2 0 1) geht man zum Beispiel vom Vektorfuß (Ende ohne Pfeil) zwei Einheiten parallel zur x-Achse, null Einheiten parallel zur y-Achse und eine Einheit parallel zur z-Achse.

Was bedeuten negative Vektorkoordinaten?


Die Koordinatenachsen selbst haben auch Pfeile. Sie zeigen immer in Richtung größer werdender Zahlen also in die positive Richtung. Ist eine Vektorkoordinaten eine positive Zahl, dann bewegt man sich gedanklich in die Richtung des Pfeiles einer Koordinatenachse. Ist die Vektorkoordinaten eine negative Zahl, bewegt man sich entgegengesetzt des Pfeiles.

Was sagen die Vektorkoordinaten nicht aus?


Das ist eine häufige Quelle von Verwirrung für Anfänger in der Vektorrechnung: die Koordinaten geben keinerlei Information darüber wo ein Vektor im Koordinatensystem liegt, nur in welche Richtung er zeigt und wie lang er ist. Will man zusätzlich noch die Lage eines Vektors in einem Koordinatensystem angeben, muss diese Information zusätzlich gegeben werden. Man kann zum Beispiel sagen, dass ein Vektor im Punkt (4|5|6) beginnen soll. Dann hat er eine feste Ortslage. Auch die Aussage, dass ein Vektor ein Ortsvektor ist, legt ihn im Koordinatensystem fest: ein Ortsvektor beginnt immer im Koordinatenursprung im Punkt (0|0|0). Seine Spitze zeigt dann auf einen bestimmten Ort im Koordinatensystem. Siehe dazu auch Ortsvektor ↗

Fußnoten