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Vektorkomponenten


(x y z)


Basiswissen


Stellt man sich einen beliebigen Vektor als Ortsvektor mit seinem Anfang in den Koordinatenursprung (0|0|0) vor, dann kann man aus drei anderen Vektoren, die alle parallel zu je einer der Koordinatenachsen sind, also Summe den Ausgangsvektor bilden. Diese drei zu den Koordinatenachsen parallelen Vektoren sind dann die sogenannten Vektorkomponenten des Anfangsvektors[1].

Allgemeine Schreibweise


Allgemein sind die Komponenten eines Vektors v irgendwelche andere Vektoren, die aber in vorgegebenen Richtungen verlaufen sollen und die als Summe den Ausgangsvektor v bilden. Dabei ist es unerheblich, in welche Richtungen die Komponenten gehen. Die typische Schreibweise ist v = a₁ + b₂ + c₃, wobei dann a₁, b₂ und c₃ die Komponenten sind[3].

Schreibweise mit Basisvektoren


Erlaubt man als Richtungen für die Komponenten nur die Richtungen der Koordinatenachsen, dann ergibt sich folgende häufige Darstellung: v = 4·e₁ + 5·e₂ + 6·e₃. Die Vektoren e₁, e₂ und e₃ sind drei Basisvektoren der Länge 1. Der Vektor e₁ verläuft parallel zur x-Achse, e₂ parallel zur y-Achse und e₃ entsprechend parallel zur z-Achse. Die drei Vektorkomponten von v sind im Beispiel dann: 4·e₁, 5·e₂ und 6·e₃[2]. Die Zahlenwerte 4, 5 und 6 sind die sogenannten Vektorkoordinaten ↗

Erläuterung


Die Komponenten sind hier die

Beispiele



Fußnoten