Vektorbetrag
Definition
Basiswissen
Den Vektor (2|4|4) kann man sich als einen Pfeil vorstellen. Die Länge dieses Pfeiles nennt man auch Vektorlänge oder den Vektorbetrag. Man berechnet ihn, indem man alle einzelnen Koordinaten, also (2;4;4) quadriert (4;16;16), davon die Summe bildet (36) und von dieser Summe die Wurzel zieht: der Betrag des Vektors, also seine Länge, ist dann: 6
Betrag
- Bei einer Zahl meint der Betrag, wie weit sie ...
- auf der Zahlengeraden entfernt ist von der 0.
- Die Zahlen 5 aber auch -5 haben beiden den Betrag 5.
- Siehe allgemein auch unter Betrag ↗
Vektor
- Auch bei einem Vektor meint der Betrag einen Abstand.
- Es ist der Abstand des hinteren Punkte des Vektors ...
- von der vorderen Spitze, also im Prinzip seine Länge.
- Der Betrag eines Vektors ist immer eine positive Zahl.
- Mehr dazu unter Vektorlänge ↗
Schreibweise
- Der Betrag wird durch zwei senkrechte Striche angedeutet.
- Man schreibt je einen Strich links und einen rechts vom Vektor.
- Die Schreibweise gibt es auch bei Zahlen.
- Beispiel: |(2|4|4)| = 6
- Siehe auch Betragsstriche ↗
Berechnung
- Die einzelnen Zahlen eines Vektors heißen Vektorkoordinaten ↗
- Rechne jede einzelne Koordinate zum Quadrat (mit sich selbst malnehmen).
- Addiere dann alle diese Quadrate auf.
- Ziehe aus diesem Zwischenergebnis die Wurzel.
- Das Ergebnis ist der Betrag des Vektors.
- Der Vektor (4|2|5) hat den Betrag:
- √(4²+2²+5²) = √45
- Wurzel aus 45 oder etwa 6,6.
- Siehe auch Vektorbetrag berechnen ↗
Vektorbetrag oder Vektorlänge?
Vektoren kann man sich als Pfeile vorstellen, man muss es aber nicht. Stellt man sie sich als Pfeile vor, dann macht Sinn von einer Länge zu sprechen, also der Vektorlänge. Stellt man sich Vektoren jedoch ohne geometrischen Bezug als reine Rechengebilde vor, dann kann man nicht sinnvollerweise von einer Vektorlänge mehr sprechen. Das Ergebnis der Rechnung nennt man dann allgemeiner gesprochen den Vektorbetrag ↗
