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Vektor


↗ Definition


Basiswissen


Als Vektor bezeichnet man in der Mathematik oft einen Pfeil in einem 2D- oder 3D-Koordinatensystem. Er wird oft mit zwei, drei oder auch mehr Zahlen - den Vektorkoordinaten - geschrieben. Diese Zahlen sagen nichts darüber aus, wo ein Vektor in einem Koordinatensystem liegt. Die Zahlen sagen nur, wie lang der Vektor ist und in welche Richtung er zeigt. Das ist hier näher erklärt.

Ein Beispiel für einen Vektor



Definition eines Vektors



Schreibweisen für Vektoren mit Zahlen



Schreibweisen für Vektoren mit Platzhaltern


Als Platzhalter für Vektoren werden normalerweise lateinische Kleinbuchstaben verwendet. Dass sie für Vektoren stehen sollen, kann man auf zwei Arten deutlich machen: man setzt einen kleinen Rechtspfeil über den Buchstaben. Oder aber man schreibt den Buchstaben kursiv (englisch: italic) oder fett. Siehe auch Vektorschreibweisen ↗

Bestandteile des Vektors als Pfeil



Deutung der Vektorkoordinaten



Vektoren tragen keine Lage-Information


Eine häufige Quelle von Verwirrung für Anfänger in der Vektorrechnung ist, dass die Zahlen eines Vektors nichts darüber aussagen, wo der Vektor im Koordinatensystem liegt. Der Vektor (2 1 0) kann irgendwo im Koordinatensystem liegen oder auch in seiner Lage unbestimmt sein. Die drei Zahlen, die Vektorkoordinaten sagen nur: wie kommt man vom Vektorfuß (dem Anfang) zur Vektorspitze, wenn man sich dabei nur parallel zu den drei Koordinatenachsen bewegen kann. Lies mehr unter Vektorkoordinaten ↗

Was ist ein Skalar?



Tipps zu Vektoren



Anwendungen von Vektoren


Vektoren spielen oft dann eine Rolle, wo Richtung und Stärke eine Rolle spielen. Bei der Berechnung von Luftströmungen kann es wichtig sein zu wissen, in welche Richtung und wie schnell ein Luftteilchen sich bewegt. Das kann man mit Hilfe eines Vektors ausdrücken: Der Vektorpfeil zeigt in die Richtung der Bewegung und die Vektorlänge steht für die Stärke der Bewegung, hier also die Geschwindigkeit. Eigenschaften, die man oft als Vektoren modelliert sind etwa die Gravitationskraft, Wasserströmungen, magnetischer Fluss, Sternen- und Flugzeugbewegungen. Siehe auch Vektorrechnung ↗

Vektoren in der höheren Mathematik


In der höheren Mathematik wird der hier erklärte anschauliche Vektorbegriff (Pfeil) erweitert: jede Liste von Zahlen, bei denen die Reihenfolge eine Rolle spielt kann als Vektor aufgefasst werden. Mehr dazu unter Vektorraum ↗

Mehr dazu?



Fußnoten