Ursprungsgerade
Geht durch (0|0)
Basiswissen
Als Ursprung bezeichnet man den Punkt (0|0) in einem Koordinatensystem. Eine Gerade, die durch diesen Punkt geht heißt Ursprungsgerade.
Wie lautet die Definition?
◦ Den Punkt (0|0) heißt "Ursprung".
◦ Eine Gerade durch (0|0) heißt Ursprungsgerade.
Was sind wichtige Eigenschaften?
◦ Der y-Achsenabschnitt ist immer 0.
◦ Bei y=mx+b ist b bei Ursprungsgeraden immer 0.
◦ Die Steigung kann irgendeine Zahl sein.
Was hat das mit Proportionalität zu tun?
◦ Eine Ursprungsgerade steht oft für eine proportionale Funktion.
◦ Beispiel: ein Apfel koste 0,25 €. Was kosten dann x Äpfel?
◦ Die dazu passende Funktionsgleichung ist: y = 0,25·x
◦ Wenn man x verdoppelt, dann verdoppelt sich auch y.
◦ Als Graph ergibt das immer eine Ursprungsgerade.
◦ Siehe auch => proportionale Funktion
Ist eine Ursprungsgerade immer proportional?
◦ Nein, es gibt eine Ausnahme:
◦ Jede proportionale Funktion hat als Graph immer eine Ursprungsgerade.
◦ Aber nicht jede Ursprungsgerade gehört zu einer proportionalen Funktion.
◦ Der Graph von y = 0 ist im Prinzip die x-Achse selbst.
◦ Aber auch das ist eine Gerade, die durch (0|0) geht.
◦ Also ist der Graph von y = 0 eine Ursprungsgerade.
◦ Aber y = 0 gehört nicht zu einer proportionalen Funktion.
◦ Mehr dazu unter => Nullfunktion
Scheibt man y oder f(x)?
◦ Das ist in den meisten Fällen unwichtig.
◦ Mit y deutet man an, dass man im Sinne von Gleichungen denkt.
◦ Mit f(x) deutet man an, dass man im Sinne von Funktionen denkt.
◦ Mehr dazu unter => Gleichung oder Funktion
Beispiele
◦ y = 4x+0
◦ y = 0,3x
◦ y = 4x
◦ y = 0
Gegenbeispiele
◦ y = 4x + 5
◦ y = 0,3x-1
