Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
Sinus, Cosinus und Tangens
Basiswissen
Trigonometrie nennt man die Geometrie mit Hilfe des Sinus, Cosinus und Tangens. Die Ideen zur Trigonometrie sind ursprünglich an Dreiecken mit einem 90-Grad-Winkel innen entstanden. Von dort aus wurden sie dann auch auf andere Rechengebiete übertragen. Das ist hier kurz vorgestellt.
Trigonometrie
Das Thema Trigonometrie meint meistens, dass man aus gegebenen Seitenlängen oder Winkeln eines Dreiecks andere gesuchte Seitenlänge oder Winkel berechnet. Wenn es überhaupt geht, dann ist es immer auch mit Hilfe des Sinus, Cosinus und Tangens möglich. Es gibt Rechenregeln, die für allgemeine Dreiecke gelten und solche, die nur für rechtwinklige Dreiecke gelten. Hier werden nur kurz die Regeln für rechtwinklige Dreiecke vorgestellt.
Begriffe
- Rechter Winkel: ein 90-Grad-Innenwinkel immer Dreieck
- Hypotenuse: die Seite gegenüber dem rechten Winkel
- Die Hypotenuse ist immer die längste der drei Seiten.
- Katheten: die beiden Seiten direkt am rechten Winkel
- Ankathete AK: Kathete direkt an einem bestimmen Winkel
- Gegenkathete GK: Kathete gegenüber von einem bestimmten Winkel
- Siehe auch rechtwinkliges Dreieck ↗
Planskizze
- Zeichne immer erst eine Planskizze ↗
- Trage die gegebenen Winkel und Seiten grün ein.
- Der 90-Grad-Winkel ist immer geben: grün färben
- Die gesuchten Dinge bleiben farblos.
Gesucht: Seite s
- Gegeben: angrenzender Winkel a und HY: s = HY * cos(a)
- Gegeben: angrenzender Winkel a und GK: s = GK/tan(a)
- Gegeben: gegenüberliegender Winkel b und HY: s = HY * sin(a)
- Gegeben: gegenüberliegender Winkel b und AK: s = AK * tan(a)
- Gegeben: die beiden anderen Seiten Satz des Pythagoras ↗
Gesucht: Winkel a
- Gegeben: HY und GK: a = Arkussinus von GK/HY
- Gegeben: HY und AK: a = Arkuscosinus von AK/HY
- Gegeben: AK und GK: a = Arkustangens von GK/AK
- Gegeben: zwei andere Winkel: über 180-Grad-Regel gehen