R


System von Exponentialgleichungen lösen


Beispiel


Basiswissen


Man hat zum Beispiel zwei Exponentialgleichungen gegeben. Gesucht ist eine Lösung, die für beide Gleichungen gleichzeitig funktioniert. Das ist die Grundidee eines Gleichungssystems. Hier stehen beispielhaft einige Lösungswege.

1. Methode: Probieren


I: y=2^x+4
II: y=3^x-15

Durch Einsetzen verschiedener x-y-Wertepaare kann man hier herausfinden, dass x=3 und y=12 für beiden Gleichungen klappt. Das ist also die Lösung. Probieren eignet sich, wenn die Zahlen leicht im Kopf zu berechnen sind.

2. Methode: Gleichsetzen


I: y = 40·2^x
II: y = 5·4^x

Gleichsetzen über y gibt:


40·2^x = 5·4^x | durch 5 teilen
8·2^x = 4^x | durch 2^x teilen
8 = (4^x)/(2^x) | Potengesetze
8 = 2^x | Jetzt über Probieren
2 hoch was ist 8? Antwort 3
x=3 ist der x-Wert.
Einsetzen in I oder II (II ist leichter)
y = 5·4^3
y = 320

Antwort: x=2 und y=320 ist die Lösung des Gleichungssystems.