R
Grundschule Mathematik I Mathematik II Physik Chemie Wissen
Kurze Worte Worte nach Alter Terme Rechner
Mathfeed Physfeed Philfeed
Das Lexikon Die Mission Die Autoren Copyright Impressum
☰


Stetige Funktion


Definition


Basiswissen


Eine stetige Funktion hat keine Lücken im Definitionsbereich. Es gibt auch keine Sprünge in den y-Werten. Es darf aber Knicke geben. Kleine Änderungen von x ergeben immer auch nur kleine oder keine Änderung von y. Das ist hier kurz noch erläutert.

Stetige Funktionen haben keine Lücken oder Sprünge


Eine Funktion heißt dann stetig, wenn man ihren Graph in einem kartesischen Koordinatensystem ("normales" Koordinatensystem) ohne Absetzen eines Stiftes zeichnen könnte. Es gibt also keine Sprünge oder Lücken. Es darf aber Knicke geben. Siehe auch (externer Link)

Stetige Funktionen sind niemals chaotisch


Stetig bei Funktionen heißt, daß sich die Funktionswerte (y) nur wenig ändern, wenn sich die Argumente (x) wenig ändern. Das heißt, es gibt keine Stelle, an der man x beliebig wenig ändern kann und es dadurch zu einer beliebig großen Änderung des y-Wertes kommt. Das Spektrum Lexikon der Mathematik[1] beschreibt das anschaulich darüber, dass eine stetige Funktion nicht "chaotisch" ist[1]. Siehe auch chaotisch ↗

Stetige Funktionen und Grenzwerte


Das Mathematik-Nachschlagewerk Bronstein definiert die Stetigkeit einer Funktion an einer bestimmten Stelle über den Grenzwert: eine Funktion f(x) heißt an der Stelle x=a stetig, wenn a) f(x) an der Stelle definiert ist und b) der Limes von f(x) gegen a gleich f(a) ist[2]. Das heißt anschaulich: wenn man sich auf dem Graphen langsam an einen Punkt mit dem x-Wert a herantastet, der kommt man dem Funktionswert immer näher, er ändert sich nicht plötzlich sprunghaft. Siehe auch Limes ↗

Stetigkeit und abschnittsweise definierte Funktionen


Für sogenannte abschnittsweise definierte Funktionen wird oft gefordert, dass der gesamte Graph lückenlos ist, dass sich also die Teilabschnitte ohne Sprünge und ohne Lücken gegenseitig berühren. Formal heißt das, dass für zwei angrenzende Teilbereiche f und g gilt f(x)=g(x). Das ist näher erklärt im Artikel abschnittsweise definierte Funktion ↗

Stetigkeit und Differenzierbarkeit



Fußnoten