Statistische Abhängigkeit


Definition | Laktosebeispiel | Abgrenzung


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Definition


Zwei Merkmale sind statistisch voneinander abhängig, wenn das eine Merkmal alleine (ohne das andere) mit einer anderen relativen Häufigkeit vorkommt, wie zusammen mit dem anderen Merkmal. Dazu ein Beispiel aus der Medizin.

Was ist Laktoseintoleranz?


Manche Menschen haben eine sogenannte Laktoseintoleranz. Intoleranz meint hier so viel wie Unverträglichkeit. Wenn solche Leute Milchzucker (Laktose) zu sich nehmen, gerät ihre Verdauung kurzfristig durcheinander. Normale Milch und viele Käsesorten sollten sie besser nicht essen. Die Intoleranz ist normalerweise nicht bedrohlich, aber lästig.

Wovon hängt die Intoleranz ab?


Ob man eine Laktoseintoleranz hat, hängt statistisch stark davon ab, wie alt man ist und vor allem auch woher man kommt. Eskimos haben zu etwa 80 % eine Laktoseintoleranz. In Schweden sind es nur etwa 3 %. Man kann sagen: die Intoleranz hängt von der Herkunft ab. Die zwei Merkmale sind abhängig.

Wie ist das mathematisch definiert?


◦ Dazu machen wir eine Erklärskizze.
◦ Skizziere zehn Strichmännchen nebeneinander.
◦ Skizziere fünf von ihnen mit Pelzmütze (Eskimos)
◦ Setze unter vier der Eskimos einen Haken.
◦ Der Haken meint: hat Laktoseintoleranz.
◦ Setze unter zwei der anderen Männchen einen Haken.
◦ Jetzt berechnen wir zwei verschiedene relative Häufigkeiten:
◦ Relative Häufigkeit von Laktoseintoleranz unter Eskimos: 4/5 oder 0,8.
◦ Relative Häufigkeit von Laktoseintoleranz unter allen Männchen: 7/10 oder 0,7.
◦ Wenn die Werte unterschiedlich sind, dann liegt statistische Abhängigkeit vor.

Wie kann man das sprachlich fassen?


◦ Der Anteil von Intoleranten ist unter Eskimos höher als unter allen Menschen.
◦ Also hat die Herkunft statistisch etwas mit der Intoleranz zu tun.
◦ Es herrscht statistische Abhängigkeit.

Sieht man das an einer Vierfeldertafel?


◦ Ja, hat meine Vierfeldtafel für zwei Merkmale, geht das einfach.
◦ Wie das geht ist auf einer eigenen Seite erklärt.

Sieht man das an einem Baumdiagramm?


◦ Ja, hat man ein Baumdiagramm für zwei Merkmale überprüft man:
◦ Haben die zwei Äste links andere Wahrscheinlichkeiten wie ...
◦ die zwei Äste unten rechts, dann gilt statistische Abhängigkeit.