Schnittpunkt als Alogismus


Mehrdeutigkeit durch fehlende Abgrenzung


Basiswissen


In vielen Fachlexika ist ein Schnittpunkt jeder gemeinsame Punkt zweier Objekte. Damit ist auch ein Berührpunkt ein Schnittpunkt. Eine Tangente schneidet einen Graphen somit auch in ihrem Berührpunkt. Diese Definition widerspricht dem schulmathematischen Verständnis von schneiden im Sinne von durchschneiden.

Problem


Laut Wikipedia ist ein Schnittpunkt ein gemeinsamer Punkt mehrerer Kurven im Raum. Dabei können Kurven auch Geraden oder Flächen sein. Offen bleibt bei dieser Definition, ob auch Körper darunter fallen. Nach dieser Definition sind auch Berührpunkte, etwa einer Tangente mit einer Kurve. Auch zwei Geraden, die identisch sind, hätten dann unendlich viele Schnittpunkte. Diese Fassung der Definition passt etwa dazu, dass der Schnittpunkt zweier Geraden durchaus unendlich viele Lösungen haben kann und diese ja auch als Schnittpunkte aufgefasst werden. Ein Problem tritt auf, wenn man einen Berührpunkt von einem Schnittpunkt abgrenzen möchte und dabei auf die umgangsssprachliche Fassung von berühren und schneiden zurückgeht. Berühren würde heißen, dass man etwas von einer Seite berührt, es aber nicht durchdringt. Eine Tangente berührt demnach ganz zu Recht eine Kurve. Schneiden aber meint im Alltagsgebraucht eher ein Durchtrennen, übertragen auf Graphen wäre dies ein wirkliches Hindurchgehen einer Geraden durch eine andere Kurve. Der Widerspruch mit der Alltagssprache tritt dann auf, wenn man unter berühren tatsächlich nur das einseitige Berühren auffasst, in der Mathematik aber ein Berührpunkt zu den Schnittpunkten gezählt werden soll. Nach der Mathematik muss dann - entgegen dem Alltagsgebrauch - eine Gerade nicht unbedingt etwas schneiden, es genügt das Berühren oder sogar die Identität.

Lösungsansatz?


◦ Gut wäre ein Überbegriff für "Schneiden" und "Berühren".
◦ Dieser Überbegriff müsste die jetzige mathematische Bedeutung von "Schneiden" annehmen.
◦ Dann ließen sich schneiden und und berühren im alltagssprachlichen Sinn gegeneinander abgrenzen.
◦ Ein möglicher solcher Überbegriff wäre "Gemeinsamer Punkt", besser wäre jedoch ein einzelnes Wort.