Scheitelpunktform in Allgemeine Form
Umwandlung mit Zahlenbeispiel
Basiswissen
SPF gegeben: f(x) = a(x-d)² + e
AF gesucht: f(x) = ax² + bx + c
- Die folgende Methode ist nicht immer die schnellste.
- Aber diese Methode funktioniert immer.
Beispiel: f(x) = 5(x-3)² + 7
1. Eckige Klammern setzen
- Das a, hier die Zahl 5, nennt man Vorfaktor.
- Öffne direkt hinter dem Vorfaktor eine eckige Klammer.
- Schließe die eckige Klammer hinter dem "hoch 2":
- Das gibt: f(x) = 5[(x-3)²] + 7
2. Runde Klammer auflösen
- Jetzt die innere, runde Klammer auflösen.
- Steht in der Klammer ein +, nimm die erste binomische Formel ↗
- Steht in der Klammer ein -, nimm die zweite binomische Formel ↗
- Das gibt hier: f(x) = 5[x² - 6x + 9] + 7
3. Eckige Klammer auflösen
- Jetzt die eckige, äußere Klammer auflösen.
- Das geht über das normal "ausmultiplzieren":
- Hier gibt das: f(x) = 5x² - 30x + 45 + 7
4. Zusammenfassen
- Am Gleichungsende stehen jetzt zwei Zahlen ohne x.
- Diese kann man noch zusammenfassen.
- f(x) = 5x² - 30x + 52 (fertig)
- Fertig.