Reinquadratische Funktion
f(x) = ax² + c
Basiswissen
Der Funktionsterm hat immer ein quadratisches Glied (etwas mit x-quadrat). Dahinter darf - muss aber nicht ein + oder - mit absolutem Glied (eine reine Zahl ohne x) folgen.
Definition
◦ Die Funktionsgleichung kann immer umgeformt werden in:
◦ f(x) = ax²+c
Legende
◦ a darf irgendeine Zahl sein, außer der 0: a ∈ ℝ {0}
◦ c darf irgendeine Zahl sein, auch negativ oder 0: c ∈ ℝ
Beispiele
◦ f(x) = x²
◦ f(x) = 2x²
◦ f(x) = x² + 1
◦ f(x) = 4x² - 16
◦ f(x) = -2x² + 18
◦ f(x) = ax² + c
Begriffe
◦ Der Term mit dem x-quadrat heißt "quadratisches Glied".
◦ Der Term ohne x oder x-Quadrat heißt "absolutes Glied".
◦ a und c sind die Koeffizienten der Glieder.
Eigenschaften
◦ Der Graph heißt Parabel.
◦ Der Graph ist immer achsensymmetrisch zur y-Achse.
◦ Der Graph hat immer einen Scheitelpunkt.
◦ Der Scheitelpunkt liegt immer auf der y-Achse.
◦ Der Graph kann keine eine oder zwei Nullstellen (NS) haben.
◦ Die NS kann man immer über die pq-Formel finden (p ist dann 0)
◦ Die NS kann man immer über die ABC-Formeln finden.
◦ Die NS kann man immer über Umstellen-nach-x finden.
