Produktzeichen



Basiswissen


∏ - das große griechische Pi ist in der Mathematik das sogenannte Produktzeichen. Mit ihm lassen sich lange und regelmäßig aufgebaute Malketten in kurzer Form schreiben. Das ist hier kurz erklärt.

Aufbau


Das große Pi in seiner einfachsten Schreibweise besteht aus zwei parallelen und gleich großen senkrechten Strichen. Die oberen Enden dieser Senkrechten sind mit einem waagrechten Strich verbunden. Unter diesem Pi steht meist ein kleiner lateinischer Buchstabe, zum Beispiel das kleine k. Das ist die sogenannte Laufvariable, auch Laufindex genannt. Rechts neben der Laufvariablen steht ein Gleichheitszeichen gefolgt von einer natürlichen Zahl, dem Startwert. Über dem Pi steht immer nur eine natürliche Zahl oder das Zeichen für plus unendlich (∞). Diese Zahl heißt Endwert. Rechts vom Produktzeichen steht ein Term, der meist auch die Laufvariable k enthält.

Die Laufvariable


Das kleine k heißt Laufvariable oder Laufindex. Es ist ein Platzhalter. Für ihn soll man nacheinander verschiedene Zahlen einsetzen und damit den Wert des Terms rechts vom Produktzeichen berechnen. Man fängt damit an, dass man für k zuerst den Startwert einsetzt und dann der Reihe nach alle darauffolgende natürlichen Zahlen bis hin zum Endwert. Die verschiedenen so berechneten Ergebnisse dieser Termwerte sollen am Ende aufaddiert werden.

Der Startwert


Der Startwert steht unten rechts am Produktzeichen. Der Startwert muss immer eine natürliche Zahl sein. Der Startwert ist die erste Zahl, die man für die Laufvariable k einsetzt, um damit den Wert des Terms rechts vom Produktzeichen zu berechnen.

Der Endwert


Der Endwert steht immer über dem Produktzeichen. Er ist immer eine natürliche Zahl oder das Zeichen für unendlich. Der Endwert ist die letzte Zahl, die man für die Laufvariable k einsetzt, um damit den Wert des Terms rechts vom Produktzeichen zu berechnen.

Der Term


Der Term rechts vom Produktzeichen wird der Reihe nach mit verschiedenen Werten für k berechnet. Man fängt mit dem Startwert für k, setzt dann der Reihe nach alle darauffolgenden natürlichen Zahlen ein und hört mit dem Endwert auf. Diese Termwerte werden am Ende alle als eine lange Malkette multipliziert und ergeben dadurch das Endergebnis.

Die Langform


Die Langform rechts ist das Produkt mit all seinen Faktoren ausgeschrieben. Die Faktoren sind die einzelnen Terme, die multipliziert, also malgerechnet werden. Die ganze Malkette kann man auch als Produktterm bezeichnen, das berechnete Zahlenergebnis ist der => Produktwert

Beispiele


◦ Startwert 1; Endwert 5; Term k³ gibt: 1³ · 2³ · 3³ · 4³ · 5³ = 1728000 ✔
◦ Startwert 1; Endwert 5; Term 2k gibt: 2 · 4 · 6 · 8 · 10 = 3840 ✔
◦ Startwert 2; Endwert 5; Term 4 gibt: 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1024 ✔