Periode bei Sinusfunktion


Definition


Basiswissen


Der kürzeste Abstand auf der x-Achse nach dem sich ein Muster der Sinuskurve erneut wiederholt. Dieser Periodenabstand bezeichnet man oft mit einem großen lateinischen T. Das ist hier näher erklärt.

Was meint Sinusfunktion hier?


◦ Das meint jede Funktion der Form => f(x)=a·sin(bx+c)
◦ Es meint auch die einfache Sinusfunktion => f(x)=sin(x)

Wie sieht der Graph aus?


◦ Der Graph der Sinusfunktion ist eine Schlangenlinie.
◦ Nach einem bestimmten Abstand auf der x-Achse ...
◦ wiederholt sich das Schlangenlinienmuster.

Was ist die Periode?


◦ Das ist der kürzeste Abstand auf der x-Achse ...
◦ nach dem sich das Muster wiederholt.
◦ Periode meint hier dasselbe wie Periodenlänge.
◦ Die Abkürzung für die Periode ist ein großes T.

Was ist die Periode bei f(x)=sin(x)?


◦ Hier beträgt die Periode 360 Grad.
◦ (oder 2·Pi, wenn man im Bogenmaß denkt.)
◦ Wenn man auf der x-Achse 360 Grad nach rechts geht, ...
◦ dann sieht der Graph wieder genauso aus wie am Startpunkt.

Wie berechnet man die Periode T?


◦ Man hat eine allgemeine Sinusfunktion f(x)=a·sin(bx+c)
◦ Das b ist irgendeine Zahl, die als Faktor vor dem x steht.
◦ Man muss nur diese eine Zahl ablesen und rechnet dann:
◦ T=360/b für Winkel in Grad
◦ T=2·Pi/b für Winkel im Bogenmaß