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Parallele Geraden


Definitionen


Basiswissen


Geraden sind unendlich lange gedachte Linien. Sie sind genau dann parallel, wenn sie immer und überall denselben Abstand zueinander haben. Die Schienen einer Eisenbahn sind ein typisches Beispiel dafür.

Was meint parallel bei Geraden anschaulich?



Parallele Geraden nach Euklid


Der antike Mathematiker Euklid definierte parallele Geraden wie folgt: Zwei Geraden sind zueinander parallel, wenn sie in derselben Ebene liegen und keine Schnittpunktpunkt haben. Aus dieser Definition folgt, dass zwei identische Geraden zueinander nicht parallel sind. Man nennt solche parallelen nach Euklid auch echt parallele Geraden. Heute gelten auch identische Geraden als parallel zueinander. Um das deutlich zu machen spricht man am besten von parallelen und identischen Geraden.

Echt parallele Geraden


Zwei Geraden nennt man echt parallel zueinander, wenn sie a) in einer gemeinsamen Ebene liegen und b) keinen einzigen Schnittpunkt miteinander haben. Anschaulich heißt dass, dass es zwischen den Geraden einen Abstand gibt der größe ist als Null.

Parallel und identische Geraden


Zwei Geraden heißen parallel und identisch, wenn sie unendlich viele Schnittpunkte haben. Sie liegen damit sozusagen direkt aufeinander und haben überall den Abstand Null.

Parallele Geraden bei linearen Funktionen (2D)



Parallele Geraden in der Vektorrechnung (3D)



x-Achsenparallele Gerade



y-Achsenparallele Gerade