Parabeln transformieren

Über f(x)

Basiswissen

Was meint transformieren?

• Man hat eine Parabelgleichung gegeben.
  

• Die Gleichung kann in verschiedenen Formen gegeben sein:
  

• Allgemeine Form: 20x²-5x+11
  

• Scheitelpunktform: 4(x-2)²+3
  

• Normalform: f(x)=x²+4x-5
  

• Was rechts vom Gleichzeichen steht ...
  

• nennt man auch den Funktionsterm.
  

Nach oben verschieben

• Addiere eine feste Zahl zum Funktionsterm.
  

• Dann wird der die Parabel um diesen Wert nach oben verschoben.
  

• Man hat die Parabel: f(x)=x²+4x+5
  

• Man addiert 5 dazu: f(x)=x²+4x+10
  

• Der Graph ist dadurch 5 nach oben verschoben.
  

• Mehr unter Parabel nach oben verschieben ↗
  

Nach unten verschieben

• Subtrahiere eine feste Zahl vom Funktionsterm.
  

• Dann wird der die Parabel um diesen Wert nach unten verschoben.
  

• Man hat die Parabel: f(x)=x²+4x+5
  

• Man subtrahiert die 5: f(x)=x²+4x+0
  

• Der Graph ist dadurch 5 nach unten verschoben.
  

• Mehr unter Parabel nach unten verschieben ↗
  

Nach links verschieben

• Man hat eine Parabelgleichung, z. B. f(x)=x²+4x
  

• Man klammert alle x ein, das gibt: f(x)=(x)²+4(x)
  

• Zu jedem x addiert man dann immer eine gleiche Zahl.
  

• Das gäbe dann zum Beispiel: f(x) = (x+3)²+4(x+3)
  

• Das verschiebt die Parabel um 3 nach links.
  

• Mehr unter Parabel nach links verschieben ↗
  

Nach rechts verschieben

• Man hat eine Parabelgleichung, z. B. f(x)=x²+4x
  

• Man klammert alle x ein, das gibt: f(x)=(x)²+4(x)
  

• Von jedem x subtrahieren man dann immer eine gleiche Zahl.
  

• Das gäbe dann zum Beispiel: f(x) = (x-1)²+4(x-1)
  

• Das verschiebt die Parabel um 1 nach rechts.
  

• Mehr unter Parabel nach rechts verschieben ↗
  

• Das meint: die Parabel wird von oben nach unten zusammengedrückt.
  

• Er wird dadurch also flacher, gedrungengener, gestauchter.
  

• Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
  

• Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
  

• Man teilt den ganzen Term durch eine Zahl größer 1.
  

• Das gibt dann zum Beispiel: f(x)=2x²-1x+4.
  

• Hier wurde durch die Zahl 4 geteilt.
  

• Das staucht die Parabel auf ein Viertel.
  

• Er hat jetzt überall nur noch ein Viertel der alten Höhe.
  

• Das nennt man eine Stauchung entlang der y-Achse.
  

• Mehr unter Parabel entlang y-Achse stauchen ↗
  

• Das meint: die Parabel wird von oben nach unten auseinandergezogen.
  

• Er wird dadurch also steiler, schlanker, gestreckter.
  

• Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
  

• Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
  

• Man multiplziert den ganzen Term mit einer Zahl größer 1.
  

• Das gibt dann zum Beispiel: f(x)=24x²-12x+48.
  

• Hier wurde mit der Zahl 3 multipliziert.
  

• Das streckt die Parabel um das Dreifache.
  

• Er hat jetzt überall die 3-fache Höhe von vorher.
  

• Das nennt man eine Streckung entlang der y-Achse.
  

• Mehr unter Parabel entlang y-Achse strecken ↗
  

• Das meint: die Parabel wird von links nach rechts zusammengedrückt.
  

• Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
  

• Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
  

• Man klammert im Funktionsterm alle x ein.
  

• Das gibt dann: f(x)=8(x)²-4(x)+16
  

• Man multipliziert dann alle x mit einer Zahl größer 1.
  

• Das gibt dann: f(x)=8(2x)²-4(2x)+16
  

• Hier wurden alle x mit der Zahl 2 multipliziert.
  

• Das staucht die Parabel entlang der x-Achse auf die Hälfte.
  

• Das nennt man eine Stauchung entlang der y-Achse.
  

• Das meint: die Parabel wird von links nach rechts auseinandergezogen.
  

• Man hat eine Funktionsgleichung, z. B. f(x)=8x²-4x+16
  

• Die rechte Seite der Gleichung heißt Funktionsterm.
  

• Man klammert im Funktionsterm alle x ein.
  

• Das gibt dann: f(x)=8(x)²-4(x)+16
  

• Man multipliziert teilt dann alle x durch Zahl größer 1.
  

• Das gibt dann: f(x)=8(x:5)²-4(x:5)+16
  

• Hier wurden alle x durch die Zahl 5 geteilt.
  

• Das streckt die Parabel entlang der x-Achse um das Fünffache.
  

• Das nennt man eine Streckung entlang der y-Achse.