Orthogonale Vektoren
90°-Winkel
Basiswissen
Orthogonale Vektoren sind hier zwei oder mehr Vektoren, die zueinander orthogonal, das heißt rechtwinklich sind, also einen 90°-Winkel einschließen. Das Skalarprodukt solcher zueinander orthogonaler Vektoren ist immer 0.
Was meint orthogonal?
- Orthogonal heißt auf so viel wie rechtwinklig.
- Zwei Dinge sind orthogonal zueinander, wenn sie einen 90°-Winkel bilden.
- Bei Vektoren meint ortogonal, dass sie rechtwinklig zueinander sind.
- Siehe auch orthogonal ↗
Müssen sich die Vektoren dazu berühren?
- Nein. Vektoren haben ohnehin keine feste Lage.
- Hat man Vektoren gezeichnet, die sich nirgends berühren, dann ...
- kann man sie gedanklich so lange (parallel) verschieben, bis sie sich berühren.
- Man darf sie beim Verschieben allerdings nicht drehen.
- Siehe auch Vektor [Definition] ↗
Wie erkennt man orthogonale Vektoren?
- Formal überprüft man die Orthogonalität über das Skalarprodukt.
- Das Skalarprodukt von zwei orthogonalen Vektoren ergibt immer Null.
- Umgekehrt gilt auch: ist das Skalarprodukt Null, sind die Vektoren orthogonal zueinander.
- Ausnahme: Keiner der Vektoren darf der Nullvektor (0|0|0) sein Nullvektor ↗
- Mehr dazu unter Orthogonale Vektoren erkennen ↗
Was ist ein Normalenvektor?
- Ein Vektor, der senkrecht mit 90° auf einem anderen Vektor steht ...
- heißt in der Vektorrechnung auch Normalenvektor ↗