Orthogonale Geraden
3D-Geraden
Einordnung
Zwei Geraden in einem xy-Koordinatensystem stehen orthogonal zueinander, wenn sie in ihrem Schnittpunkt einen 90°-Winkel bilden. Zwei Geraden in einem xyz-Koordinatensystem stehen orthogonal zueinander, wenn das Skalarprodukt ihrer Richtungsvektoren 0 ergibt. Beide Fälle sind hier kurz erklärt.
Was heißt orthogonal allgemein?
- Orthogonal ist das Fremdwort für rechtwinklig, das heißt: mit 90°-Winkel
- Orthogonale Geraden kommen sowohl in 2D- als auch 3D-Koordinatensystemen vor.
- An dieser Stelle hier geht es um Geraden in 3D-Koordinatensystemen.
- Mehr über orthogonale Geraden in 2D-Koordinatensystem Zueinander senkrechte Geraden ↗
Definition orthogonaler Geraden
- Orthogonale Geraden bilden einen 90-Grad-Winkel zueinander.
- Sie müssen sich dazu nicht schneiden, es geht nur um die Richtung.
- Es gibt zueinander orthogonale mit Schnittpunkt.
- Es gibt zueinander orthogonale Geraden ohne Schnittpunkt.
Gegenteil
- Nicht orthogonal sind zueinander parallele Geraden ↗
- Auch nicht orthogonal sind zueinander windschiefe Geraden ↗
Orthogonalität Überprüfen
Hat man zwei Geraden in einem 3D-Koordinatensystem (xyz) in der sogenannten Parameterform der Geraden gegeben, so muss man nur das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren berechnen. Gibt das Skalarprodukt als Ergebnis die Zahl 0, sind die beiden Geraden zueinander senkrecht. Gibt das Skalarprodukt nicht 0, sind die Geraden nicht senkrecht zueinander. Siehe auch Orthogonalität über Skalarprodukt ↗