Normalform der quadratischen Gleichung
Standardform für die pq-Formel
Basiswissen
Die Gleichungen 0 = x²-5x+15 und 0 = x²+9x+20 sind beide in der Normalform. Aus ihnen kann man p und q für die Normalform ablesen. Hier wird die Normalform nur definiert. Wie man sie benutzt steht unter Normalform für pq-Formel ↗
Wie sieht die Normalform aus?
- 0 = x² + bx + c
Legende
- Links steht eine 0.
- Dann kommt das Gleichzeichen.
- Dann kommt ein x² (meint x hoch zwei).
- Dann kommt ein Plus oder Minus.
- Dann kommt eine Zahl oder gar nichts.
- Dann kommt ein x.
- Dann kommt ein Plus oder Minus.
- Dann kommt eine Zahl (darf auch 0 sein).
Kann man jede Gleichung in diese Form bringen?
Ja, zumindest jede quadratische Gleichung. Wichtig ist, dass vor dem x² kein Faktor (außer der unsichtbaren 1) steht. Steht vor dem x² ein Faktor, wie etwa 4, dann teilt man beide Seiten der Gleichung durch 4. Da die linke Seite Null ist, rechnet man links "0 durch 4", was an der Null nichts ändert.
Fußnoten
- [1] Zur Definition der Normalform der quadratischen Gleichung: "Speziell bezeichnet man quadratische Gleichungen der Form ax²+bx+c=0 mit p, q ∈ ℝ als quadratische Gleichung in Normalform. Dabei sind die Bezeichnungen p und q als Koeffizienten für die Normalform natürlich willkürlich, haben sich aber im deutschen und englischen Sprachraum durchgesetzt." In: HM4Mint NRW (höhere Mathematik für die MINT-Fächer in Nordrhein-Westfalen). Online-Kurs der integral-learning GmbH. Digitial Education Lab - IHK Berlin. Dort die Kurseinheit "5. Lösen elementarer Gleichungen und Gleichungssysteme". Abgerufen am 26. Februar 2026. Online: https://hm4mint.nrw/hm1/link/HoeherMathem1/Teil1Grundl/1Rechen/LoesenElemenGleichGleich