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Negative Wurzel


Definition


Basiswissen


Die Wurzel von 4 ist nur 2. Die -2 gilt per Definition nicht als Wurzel der Zahl 4. Dennoch gibt es einige Sonderfälle in denen auch negative Zahlen als Wurzeln gelten. Das ist hier kurz erklärt.

Niemals negativ: die Wurzel


Die Wurzel von 9 ist 3 und auch nur 3. Spricht man von "der Wurzel", dann meint man immer die Quadratwurzel, also die zweite Wurzel aus einer Zahl. Das ist sozusagen die normale Wurzel. Und solche Wurzel sind per Definition niemals negativ:


Sonderfall Null


Die Zahl 0 hat als (Quadrat)Wurzel wiederum die Zahl 0. Das ist nach der Definition erlaubt und damit kein Sonderfall: die Quadratwurzel darf nur nicht negativ sein. Siehe auch Wurzel null ↗

Sonderfall dritte Wurzel


Die dritte Wurzel der Zahl -8 ist -2: die dritte Wurzel, auch Kubikwurzel genannt, darf negativ sein. Die dritte Wurzel von -1000 ist -10. Lies mehr unter dritte Wurzel ↗

Sonderfall pq-Formel


Bei der pq-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen wird an einer Stelle eine Wurzel gezogen. Wenn man etwa von 9 die Wurzel ziehen soll, soll als Ergebnis die -3 und die 3 geschrieben werden, was auch korrekt so ist. Man nennt dennoch die -3 drei nicht die Wurzel von 9. Lies mehr dazu unter Plusminus-Wurzel ↗

Sonderfall: Wurzel aus negativer Zahl


Die Zahl -4 ist negativ und hat keine Quadratwurzel. Es gibt keine reelle Zahl, die mit sich selbst malgenommen wieder -4 gibt. In der höheren Mathematik hat man jedoch bestimmte Zahlenarten konstruiert mit denen die -4 eine Quadratwurzel haben. Lies dazu unter komplexe Zahl ↗