Näherungswert


Mathematik


Basiswissen


Ein Ergebnis, das in etwas stimmt, aber nicht genau sein muss: einen Näherungswert berechnet man durch schrittweise Annäherung an das wahr Ergebnis. Der Näherungswert kann, muss aber nicht, identisch sein mit dem wahren Wert.

Beispiel


◦ Gesucht ist die Lösung der Gleichung 40:x = 7
◦ Angenommen man sucht die Lösung durch reines Kopfrechnen.
◦ Man probiert zuerst: x = 10
◦ Damit kommt man auf: 4 = 7 (nicht wirklich gut)
◦ Man probiert dann: x = 5
◦ Damit kommt man auf: 8 = 7 (schon besser)
◦ Man probiert weiter: x = 6
◦ Damit kommt man auf: 6,7 = 7 (in etwa, schon recht gut)
◦ Man kann sich nun immer weiter voran probieren.
◦ Man nähert damit die wahre Lösung immer besser an.
◦ Die so gefundene Antwort nennt man einen Näherungswert.

Warum rechnet man nicht "exakt"?


◦ Es gibt Fragestellungen, für die man die exakte Lösung nicht berechnen kann.
◦ Es kann aber auch sein, dass man eine exakte Lösung zwar berechnen könnte, ...
◦ das aber zu aufwändig ist.

Beispiel Kreisumfang


◦ Der Umfang eines Kreises ist genau: Durchmesser mal pi
◦ pi ist eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen.
◦ Mit pi exakt rechnen kann man nicht, man muss irgendwo runden.
◦ Eine ausreichender Näherungswert für den Umfang ist oft: 3,14 mal Durchmesser
◦ Mehr dazu unter => Kreisumfangsformel

Beispiel Integral e^(x²)


◦ Für dieses Integral kennt man keine Stammfunktion.
◦ Es gibt nur Formeln, sich dem wahren Wert anzunähern.
◦ Mehr dazu unter => e^(x^2) aufleiten