Mitte zwischen zwei Punkten
Mit Koordinaten
Basisiwssen
Man hat zwei Punkte in einem Koordinatensystem gegeben. Hier wird kurz erklärt, wie man die Mitte berechnet und wie sie definiert ist.
Definition
Die Mitte M zwischen zwei Punkten A und B ist derjenige Punkt, der gleich weit von A und B entfernt ist und zusätzlich die kürzeste von allen solchen gleichen Entfernungen zu A und B hat. Oder anders gesagt: die Mitte zwischen A und B ist derjenige Punkt auf der Verbindungsstrecke von A nach B, der gleich weit von A und B entfernt ist. Es gibt nur genau einen solchen Punkt.
Berechnung für 2D
- Man hat gegeben die Punkte: A(2|3) und B(8|11)
- Die ersten Zahlen in den Klammern sind die x-Werte.
- Die zweiten Zahlen sind die y-Werte.
- Man addiert die x-Werte und teilt das Ergebnis durch zwei
- Das gibt im Beispiel: (2+8):2 = 5
- Das ist der x-Wert des Mittelpunktes
- Analog für den y-Wert:
- (3+11):2 = 7
- Also: M(5|7)
Berechnung für 3D
Die Berechnung erfolgt analog (mit derselben Logik) wie für 2D. Beispiel: die Punkte (1|2|3) und (7|12|15) haben die Mitte: (4|7|9). Man addiert also zeilenweise die zwei Komponenten und halbiert sie dann. Diese halbierten Werte sind die Komponenten des Mittelpunktes. Siehe auch Mitte zwischen zwei Punkten über Koordinaten ↗
Mit Vektoren
Man hat einen Vektor den man sich so denkt, als ginge er von einem Anfangspunkt zu einem Endpunkt. Wenn man vom Anfangspunkt aus den Vektor einen halbes Mal entlang geht, kommt man zur Mitte zwischen den zwei Punkten. Die Lösungsidee zu diesem Rechenweg ist der Verschiebungsvektor ↗