Mehrdimensionale Funktionen

f(x,y)

Basiswissen

Definition: Die Dimension einer Funktion ist die Anzahl unabhängiger Variablen. Unabhängig nennt man die Variablen, für die man Zahlenwerte einsetzt. Das ist hier weiter erklärt.

Hintergrundwissen

Bei y=f(x) hat man nur die unabhängige Variable x. Diese Funktionsart ist also eindimensional^[1]. Zweidimensional wäre z. B. z=f(x,y)^[2]. Dreidimensional wäre z=f(w,x,y). Entsprechend spricht man von n-dimensionalen oder mehrdimensionalen Funktionen, wenn man mehr als eine unabängige Variable hat. Siehe als Beispiel die zweidimensionale Funktion ↗

Beispiele

f(x) eindimensionale Funktion ↗

f(x,y) zweidimensionale Funktion ↗

f(w,x,y) dreidimensionale Funktion ↗

f(v,w,x,y) vierdimensionale Funktion ↗

Fußnoten

[1] Pampel T. (2010) Eindimensionale Funktionen. In: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-04490-8_5

[2] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 3. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-11923-2. Verlag Springer Vieweg. Seite 404 bis 407 [am Beispiel zweidimensionaler Wahrscheinlichkeitssverteilung]

zur Bildbeschreibung mit Autoren- und Urheberinfos — Die Dimension einer Funktion ist die Anzahl ihrer unabhängigen Variablen: f(x,y) = sin(x)·cos(x) - diese Funktion nennt man zweidimensional, da sie zwei unabhängige Variablen (x und y) hat. Die z-Koordinaten ist die abhängie Variable. Sie gibt im 3D-Koordinatensystem die Höhe der Punkte über der xy-Ebene an. Gunter Heim